ГО С Т Р ИСО 16269-7— 2004
С -уровень доверия;
с
—постоянная, используемая для определения величины
к
в уравнении (1);
к
— номер порядковой статистики, используемый для определения нижней доверительной
границы:
А/ —медиана совокупности;
i\
—обьем выборки;
Г, —нижняя доверительная граница, рассчитанная по выборке,
Т2
—верхняя доверительная граница, рассчитанная по выборке.
U
—квантиль стандартного нормального распределения:
— /-й элемент выборки, когда элементы выборки расположены в порядке неубывания (каж
дый последующий элемент ряда более или равен предыдущему);
.V -выборочное значение медианы (оценка медианы, рассчитанная по выборочным данным):
у
—значение промежуточных вычислений при определении величины
к
(см. уравнение (1)].
4 Условия применения
Метод, описанный в настоящем стандарте, применим при выполнении следующих условий:
- генеральная совокупность описывается непрерывной функцией распределения.
- выборка составляется случайным образом.
П р и м е ч а н и е — Для случаев, когда распределение совокупности может быть описано нормальным
распределением, медиана совокупности совпадаетс математическиможиданием. В этом случае могут применяться
методы определения доверительных границ для математического ожидания совокупности.
5 Определение точечной оценки
Точечной оценкой медианы совокупности является выборочная медиана
х.
Для определения
выборочной медианы все элементы выборки необходимо расположить в порядке их неубывания.
Выборочная медиана д равна:
.—
х
IЛ*1|
если
п
нечетное число:
— если
п
четное число.
<¥>■!>
,
где
х
,Я
4I |
—
порядковая статистика с номером
№
х
— порядковая статистика с номером |у |;
;
, ,
х
*
— порядковая статистика с номером h r + 1 .
|т-’|I 2J
П р и м е ч а н и е — Данная оценка в общем случае для несимметричных распределений является сме
щенной. При этом не существует метода определения несмещенной оценки для любых непрерывных распределе
ний.
6 Определение доверительного интервала
6.1 Общие положения
Двусторонний доверительный интервал для медианы— это закрытый интервал(/’г /2].где 7’, <
Тг
а 7’, и
Т2
— соответственно нижняя и верхняя доверительные границы.
2