ГО С Т Р ИСО 16269-7— 2004
Окончание таблицы В.1
Бланк для расчета
Пример заполнения бланка для расчета
Необходимые предварительные вычисления
Необходимые предварительные вычисления
В случае а)
В случав а)
т = {
я + 1у2:
т
=
т -
(л + 1)/2:
т
=
В случае Ь)
В случае Ь)
т
= л/2:
т
=
СЧ
w
м
5
S
II
5
Вычисление выборочной медианы
х
Вычисление выборочной медианы
х
В случае а)
В случае а)
х
равна
т-й
порядковой статистике, т.е.
л равна m-й порядковой статистике, т.е.
-V= : -v=
Х =Ху„уХ =
В случае Ь) В случае Ь)
х
равна среднеарифметическому
т-й
и
(т
+ 1)-й.V равна среднеарифметическому от-й и
(т
+ 1)-й
порядковых статистик, т.е: порядковых статистик, т.е:
дг=(.ч»] + Х[Л.1])/2:
.V = (XjM) + X’Im*1lV2:
—
Alcvi = 105.4
Х|т-1| =
•Ч**1|= 122.6
< +
У2 =
л = (105.4 + 122.6)/2 = 114,0
Результат
Результат
Выборочная медиана (точечная оценка медианы
Выборочная медиана (точечная оценка медианы
совокупности) л равнасовокупности) д: равна 114.0
В.2 Пример 2
Ниже приведены усилия вньютонах (Н). необходимые для разрываотрезка нейлоновой пряжи. Испытывалось
120 отрезков. Данные расположены в порядке неубывания.
31.333.333,5
41.041.842,4
45.045.646,0
47.247.347,4
48.348.548,6
49.149.249,2
50.150.250.2
51,451.451,6
35,636.036,236.5
42,943.143,243.5
46,046.146.146.3
47,547,547.847.8
48,648,648,648.8
49,349.449.449.4
50,350.350.350.5
51,651.852.052.2
37.537.8
43.943.9
46.346.3
47.947.9
48.948.9
49.449.5
50.750.8
52,252.4
37.938.8
44.044,2
46.446.5
48.048.0
48.949.0
49,549.6
50.950.9
52.552.6
39.140.340.440.8
44.244.544.744.7
46.747.147,147.1
48.248.248.348.3
49.049.149.149.1
49.749.949.950.0
51.051.051.251.4
52.852.953.253.3
Необходимо определить точечную оценку медианы усилия разрыва и границы двустороннего доверительного
интервала этой величины для уровня доверия 99 %.
Точечная оценка медианы усилия разрыва определяется следующим образом:
X
- (.*,601 + *,ы|>/2 - (48,3 + 48.3)/2 - 48,3 Н.
Таблицы 1 и 2 для
п >
100 не указывают значение
к,
необходимое для определения доверительных границ.
В рассматриваемом случае для определения доверительных границ необходимо использовать таблицу 4 и урав
нение (1). В соответствии с таблицей 4 для уровня доверия 99 % я = 2,57582930.
с=
1,74. Подставляя эти значения и
п
= 120 в уравнение (1), получаем
у
= 46,448. Целая часть этого числа составляет 46. таким образом
к
= 46. В
соответствии с разделом 7 двусторонний доверительный интервал, соответствующий уровню доверия 99 %,
имеет следующий вид:
" l*|4 6 r X|7 J|) " I4 7 -2 . 4 9 .1 ] Н .
Таким образом, можно утверждать с вероятностью не менее 0.99, что среднее усилие разрыва совокупности
накрывается интервалом [47.2 Н. 49,1 HJ.
9