ГОСТ Р 50779.27—2007
8.2 Определение оценок
8.2.1 Оценка параметров распределения
8.2.1.1 Точечные оценки к и Ь
Оценкумаксимальногоправдоподобия (MLE1))для параметров распределения Вейбулла получа
ют в результате решения приведенного ниже уравнения. Значение к, которое удовлетворяет первому
уравнению, является оценкой максимального правдоподобия к. Ее используют во втором уравнении
для получения оценки максимального правдоподобия Ь.
П р и м е ч а н и е — Для решения уравнения можно использовать компьютерную программу.
Шаг 1. Находят значение к. удовлетворяющее следующему уравнению:
f г
| £г/и*|)+<л-г)Г*1п<П
—
L
---------------------------
7
о.
£ ^ ч (л -/-)Г * ’ - 1
»-1J
Решение этого уравнения — к.
Шаг 2. ВычисляютЬ. используя значение к. полученное на шаге 1:
1
Ь =
t ’ f + (п -г)Т*
I -
1
8.2.1.2 Интервальная оценка параметра к
Шаг 1. Вычисляют константы С. А, и к2. используя отношение ц = г/л:
С = 2,14628 -1,361119 q.
ki = X>2f2l(r-l)C i
О
к2ЯХ
2
Т»/2
[(г- 1)С).
где
X p(v)
— квантиль уровня р -^-распределения с
v
степенями свободы.
Посколькучислостепеней свободы [(г-1)С]можетбыть не целымчислом, для вычисления кванти
ля х2-распределения. необходимо использовать компьютерную программу или интерполяцию по
ГОСТ Р 50779.21 (таблица В.1) или по ГОСТ Р 50779.26 (таблица D.1).
Шаг 2. Вычисляют коэффициенты и/, и w2:
*1
V/, =
Шаг 3. Вычисляют доверительный интервал для к. соответствующий уровню доверия (1 - у)
100 %:
(и/,А; w2k].
П р и м е ч а н и е — Так как значение к > 1 характерно для износа, а значение к < 1 указывает на наличие
ранних отказов, доверительный интервал для Р допускается использовать для проверки этих предположений. На
оборот. если доверительный интервал для Ь включает значение 0 = 1. контролируемые объекты могут принадле
жать генеральной совокупности с постоянной интенсивностью отказов. Формальный метод проверки постоянства
интенсивности отказов приведен в ГОСТ Р МЭК 60605-6.
8.2.1.3 Интервальная оценка параметра b
Шаг 1. Вычисляют константы Ал, As и А6, используя отношение q = гIn:
Д, = 0.49ц - 0,134 ♦ 0.622сг1;
Аъ= 0,2445 (1.78 - q) (2,25 +
q
);
Ав = 0,029 -1,083 Ш(1.325ц).
1) MLE — Maximum Likelihood Estimate.
4