ГОСТ Р 50779.27—2007
Приложение С
(справочное)
Теоретическое обоснование
Данное приложение включает информацию относительно происхождения методов, использованных в насто
ящем стандарте. Список литературы, используемой при разработке методов настоящего стандарта, приведен в
библиографии.
С.1 Критерий согласия
В настоящем стандарте приведен критерий, описанный J1J. Для вычисления lt в 8.1 необходимы математи
ческие ожидания экстремальных порядковых статистик. Для них использовано приближение, предложенное в [2]. В
(3] показано, что критерий имеет мощность, сопоставимую с мощностью критерия Шапиро-Брейна (4) и критерия
Тьюки. Последний критерий немного лучше любых критериев, использующих эмпирическую функцию распределе
ния. Кроме того, критерий (1) может использовать цензурированные выборки.
С.2 Оценки максимального правдоподобия для к и Ь
Приведенные в настоящем стандарте уравнения обычно используют для единственной цензурированной
выборки. 8 настоящее время это самый распространенный метод оценки параметров распределения Вейбулла.
Формулы, представленные в настоящем стандарте, заимствованы из (5). Так как расчетные методы настоящего
стандарта используют толькообьемы выборок больше 10. статистическое смещение оценок является небольшим.
С.З Доверительные интервалы и нижние доверительные границы
Приведенный метод заимствован из (6]для полных выборок и из [7J для цензурированных выборок. 8 настоя
щем стандарте использованы коэффициенты, полученные методами Монте Карло и использованы асимптотичес
кие прибпижения результатов. Некоторые простые линейные и нелинейные функции использованы
при составлении таблиц, что позволяет избавиться от вспомогательных таблиц. Отклонения во всех случаях
очень малы <=. 1 %).
Другой альтернативой являются условные методы (8). При применении этих методов расчеты являются
более сложными.
Чисто асимптотический подход был отклонен, поскольку метод должен давать разумные результаты для
относительно небольших выборок.
С.4 Точность стандартизированных методов
Было проведено сравнение методов настоящего стандарта с другими опубликованными методами. Все проа
нализированные примеры дают одинаковые с методами настоящего стандарта оценки максимального правдопо
добия. Некоторые различия получены для доверительных интервалов и нижних доверительных границ (см.
С.4.1—С.4.4).
С.4.1 Метод по [7J
Поскольку этот метод является основой метода, приведенного в настоящем стандарте, объектом сравнения
является точность используемых в стандарте аппроксимирующих функций. Результаты сравнения следующие:
Метод по [7)
Метод по настоящему
стандарту
Доверительный интервал для к с
уровнем доверия 90 %
[1.34. 2,73)
(1.34; 2,74)
Доверительный интервал для Ь с
уровнем доверия 90 %
[70.7; 105.9J
(70.108J
Яо.в (Г= 32.46)
0.801
0.800
С.4.2 Метод по (8)
Исследуемая выборка объемом п = 40 включает 28 наработок до отказа. В работе (8] приведены только дове
рительные интервалы для (те уровнем доверия 90 % и нижние доверительные границы с уровнем доверия 96 % для
В10 и R{t = е "1). Результаты сравнения следующие;
Метод по (8)
(0.783; 1.381)
0.068
0,647
Метод по настоящему
стандарту
(0.785. 1.370]
0.074
0.644
Доверительный интервал для к с уровнем доверия 90 %
Нижняя доверительная граница с уровнем доверия 95 Чь для В,0
( f« 0.368)
9