ГОСТ Р ИСО 9241-305-2012
Приложение Е
(справочное)
Рекомендации по анализу неопределенности измерения
Е.1 Выражение неопределенности
Информация, относящаяся к определению неопределенности измерений, указанных в настоящем стандар
те. приведена в «Руководстве по выражению неопределенности измерений» (GUM) [6].
Е.2 Анализ неопределенности
Е 2.1 Совокупность размножения погрешностей
В настоящем приложении приведена совокупность размножения погрешностей, которая затем применена к
нескольким конкретным измерениям, указанным в настоящем стандарте. Относительно более подробной инфор
мации следует пользоваться дополнительной литературой по данному вопросу. По вопросу терминологии, исполь
зуемой при формулировках неопределенности, следует обращаться к GUM.
В общем случав каждая величина О. которую мы хотим измерить, является функцией других переменных
или параметров, следовательно, можно записать: 0 = 0(р1.р2.рзрп). Каждый параметр р, имеет связанную с
ним неопределенность Apj. Если мы хотим узнать, как меняется О при небольших изменениях параметров р,,
мы можем спланировать эксперимент, в котором каждый параметр заменяется оценкой его неопределенности (в
по ложительную или отрицательную сторону), и снова выполнить измерения Q для каждого изменения.
Изменение величины О может выражаться через частные производные:
AQ=i ^ ’(Е-1)
где
Ар,
означает изменения в параметрах, а АО — результирующее изменение О.
Если взять среднее значение числа экспериментов N. то ДО должно обратиться в нуль, поскольку измене
ния в общем случае могут быть отрицательными или положительными. Лучшей мерой погрешности будет корень
квадратный из среднего значения квадратов ДО. Следовательно, в таких экспериментах при к = 1.2.....N мы имеем
среднюю неопределенность ДО . выраженную как:
Nм £ *Р,NыЯр,N*.1 1-1ДЯр,Яр,
(Е.2)
При проведении большого числа таких экспериментов второе слагаемое правой части уравнения (пере
крестные члены) в итоге будет в среднем равно нулю, поскольку возможны и положительное, и отрицательное
изменения параметров. Оценка предполагаемого изменения О будет получена, когда параметры будут полностью
заменены их предполагаемыми неопределенностями. Поскольку изменения параметров в первом слагаемом урав
нения возведены в квадрат, то не важно, какие они имеют знаки; отбрасывая перекрестные члены, сокращаем
уравнение (Е.2) до:
(ДО)2 =
£
£ (-
Я
^
Р
Д
,
А ) 2(Е.З)
Чтобы получить относительную неопределенность, являющуюся другой полезной характеристикой, следует
разделить уравнение (Е.З) на О2:
, _ДО.
о
=
,-1 о
°Р>
(Е.4)
В результате можно получить алгебраическое упрощение выражения неопределенности. Неопределенность
ДО или относительная неопределенность — ------это корень квадратный из суммы правой части уравнения.
Уравнение (Е.З) — это представление: размножения ошибок/погрешносгей от параметров, которые вносят
свой вклад в результирующее измерение. Если один из параметров р зависит от других переменных гу то похожее
выражение можно использовать для оценки предполагаемой погрешности Др. исходя из неопределенностей Дг
и частных производных — . как в уравнении (Е.З). Тогда величина Др может быть использована в выражении
дг.
для ДО — комбинации погрешностей, размножения погрешностей. При определенных условиях уравнение (Е.З)
значительно упрощается. Предположим, что О зависит от произведения степеней (положительных или отрицатель
ных) параметров, а именно:
° = flP ? ‘
/-1
131