Приложение
В
(справочное)
ГОСТ Р ИСО 15367-2—2012
Описание волнового фронта полиномами Цернике
Полиномы Цернике
Z „ / p ,
ф
)
образуют полное ортогональное множество для внутренней области единично
го круга в вещественной плоскости (1)- Следовательно, они особенно ценны при рассмотрении круговых апертур и
могут быть представлены в комплексной форме:
Zn/P- 0> в *> > * в‘ *<В-1)
с л г 1 г 0 и при л — /четном. Уравнение (В.1) может быть представлено в вещественной форме введением чет
ных (е) и нечетных (о) функций Za 0 для каждой пары (л. /):
2„7 (р. •)=■ /?„,(р)
COS(/о)
•Sin(/ф)
/нечетное).
(четлое);
(В.2)
Точное выражение для радиальных полиномов Rn/ представляют следующим образом:
, л\т/л л, )|
Rnl(r)eJ2(Z T T ) У
-V’^
------------------ ( - 1) (Л- т ) ! ------------------ п.2т
<В 3)
/nfxjostn ^ / ) - т ] ! * ( 0 5 < л - / ) - т ] !
Таблица В.1 содержит точные выражения ряда первых полиномов Цернике.
Т а б л и ц а В.1 — Первые полиномы Цернике и соответствующие типы искажений
Полином ЦерникеВыражениеТип искажения
Z0.0
(20)
1
Цилиндричность фронта
Z1.1’
<Z1>
р COS (ф)
Вершина
Z1.1“
(Z2)
р sin (v)
Наклон
Z2.0
(23)
2р2-1
Расфокусировка
Z2 2*
P2cos (2
ф
)
Астигматизм
Z3.1*
(26)
(Зр2 - 2у>сое (
ф
)
Кома
Z4.0
(2В)
6р4 -
бр2 ♦ 1
Сферическая аберрация
П р и м е ч а н и е — Обозначения а скобках в первом столбце соответствуют ИСО 10110-5.
Таким образом, волновой фронт иг(р.
ф
) описывается полиномом Цернике в следующем виде:
»л
"<р.
ф
) 5 [^ (а жсоз(/
ф
) ■*а°, х sin(/ Ф)) жRnfr).
л- or - о
17