Приложение А
(справочное)
ГОСТ Р ИСО 15367-2—2012
Реконструкция (восстановление) волнового фронта
А.1 Разностные схемы
Путем численного интегрирования по измеренным значениям градиента (J* у может быть проведена рекон
струкция волнового фронта в определенной точке сетки. Для упрощения обозначений деление чувствительной
поверхности приемника излучения на N * М прямоугольных апертур обозначено индексами ((/). Однако при отсут
ствии специальных указаний приводимые далее соотношения справедливы и для более сложных форм чувстви
тельных поверхностей приемников излучения.
Во-первых, используют подходящую разностную схему для аппроксимации
t’W
>
------
* —
п
е*9
7.M • /
V-*
‘
I . M - / . к
л
А/
И Р{
cW1 у
руо
г
’
,,ы. /.К
Л
М
(А.1)
Здесь порядок л + т аппроксимации, равно как и значения dx. dy. wkJ, w,k. могут изменяться при переходе от
точки к точке. Более того, р и w могут быть определены для различных субсеток. Несколько полезных разностных
формул для чувствительной поверхности приемника прямоугольной формы приведены в таблице А.1.
Т а б л и ц а А.1 — Избранные разностные схемы для использования при реконструкции (восстановлении) волно
вого фронта
Градиент
Аппроксимация
Погрешность
«•’(*0) "Р0 »
-J-{*< x0 ♦ <**) - иг(х0 - <#л - - jH w , - и-.,)
2а я2dx
~ d ? * " ( x 0)
b
w ’ (*о) 8 1*0 *
- 8wi * e" - i ‘ w-2>
" ’ ( V я Ро а—- 9
w
2 ♦ 45ИГ, - 45w_, ♦ 9
w
_2 - w_3)
60d,v
» ’ (*0> ■ Ро »— !_ Н
у
2- 4 * , - 3 * 0)ld > " ( x D)
2dx0
" ’ (*0>в Ро *
d .
- kVo>- jtf*w"(Xo)
5
II
•се
о
V
12d,43210^
— -— (-3w, ♦ 16>v,- 3 6 * , + 48 *. - 25*.,)
- s ’* -"W
Несимметричные схемы остаются справедливыми при изменении знака (в том числе и индексов). Непрямоу
гольные формы поверхностей требуют применения адаптированных разностных схем.
Адаптированная схема должна быть приведена в протоколе измерений.
А.2 Нормальные уравнения
Поскольку измерения градиента волнового фронта подвержено влиянию шума и других источников неопре
деленности. реконструкция (восстановление) волнового фронта может быть выполнена лишь при использовании
метода наименьших квадратов, приводящего к уравнению вида
[Г
г, * и .
(
1
*-П!
2 ь!*м *
к-л»i
;г-Ъ" !!*•-—
А- а. •Ы. I
[I
)
I
г min.
/
I
I
(А.2)
]
15