ГОСТ Р ИСО 15367-2—2012
Способ, используемый для реконструкции волнового фронта, включая соответствующие пара
метры и степень подгонки, должен быть указан в протоколе измерений.
8.2 Прямое численное интегрирование (зональный метод)
С помощью подходящей схемы дифференцирования градиенты волнового фронта ({*,, 0 ^ в мес
тоположении (/, У) должны быть аппроксимированы. Наиболее подходящая схема дифференцирова
ния. зависящая от предполагаемого применения датчика, должна быть указана в протоколе
измерений. Некоторые подходы описаны в приложении А (подраздел А.1).
Как правило, набор наклонов волнового фронта выглядит противоречивым
!дх *!ду
и представление отдельной поверхностью возможно только с использованием метода наименьших
квадратов.
Метод наименьших квадратов приводит к нормальным уравнениям:
ВТС-’В w - B TC -’$ = 0 ,(14)
1
где vv= (w
.......
ivNM)T— вектор волнового фронта:
Р = (рру.....руМ )т — 2NM вектор градиента волнового фронта;
В — геометрическая матрица (приложение А (подраздел А.2)];
С— шумовая матрица ковариации.
Для некоррелированного шума С становитсядиагональной, представляя случайную погрешность
измерений 0, определяемую как величину, обратную корню квадратному из распределения плотности
мощности/энергии.
Данные градиента определяют w(x, у), только если он не постоянный. Таким образом, выражение
ВТС ’В становится сингулярным и стандартным линейным уравнением, решение которого не может
быть получено непосредственно. Рекомендованная методика решения уравнения (14) используетсин
гулярное разложение величин (SVD) матрицы В.
Матрица В зависиттолько от геометрии совокупности микролинз/пинхолов и используемой схемы
дифференцирования, т. е. для постоянных условий сингулярное разложение величин должно быть
выполнено только один раз и тогда последующие реконструкции волнового фронта могут быть прове
дены более эффективно. Вместе с тем матричные итерации могут быть применены для прямого опре
деления вектора волнового фронта, что исключает необходимость сингулярного разложения величин и
предоставляет возможность взвешивания результатов измерений с использованием соответствую щих
значений облученности.
8.3 Модальная реконструкция волнового фронта
Модальное представление описывает вопновой фронт расширенными полиномами:
к
w(x.y)= ^ а кРк(х.у).
к - 1
где аА— коэффициенты:
Рк — базисные функции полинома.
Наиболее общие наборы базисов — полиномы Цернике (приложение В) для циркулярныхдатчи
ков иполиномы Лежандра. Эрмита или Чебышевадля датчика прямоугольной формы, соответственно.
Для специальных конфигураций могут быть полезны различные наборы. Члены функции должны
быть линейно независимы, но не неизбежно ортогональны. Прикладной набор базисов должен быть
указан в протоколе измерений.
Локальные градиенты волнового фронта аппроксимируют следующим образом:
К
м
К
ex
Pw(x.y)
= У а
« * - 0
<х
•
<^к(х.у)
WI
cw(x.y)I
= У а,
ГРк(х,у)
1
1>
к - 0
Коэффициенты должны быть определены методом наименьших квадратов, что приводит к набо
ру нормальных уравнений:
ВТСГ’В а -В тС-’ 0= 0.(17)
где а = (а ,,..., аА)г и выражение для В приведено в приложении А (подраздел А.2).
9