ГОСТ Р 57986—2017
спектр (например, спектр неизвестного вещества) какХ, а многомерный вектор другого спектра (напри
мер. библиотечного) — как У, по формуле (4) можно получить значения для 0. изменяющиеся от нуля
(для полностью случайного отношения) до 1 (для идеального соответствия).
мм
см(в)
ХУ
<4)
Так как cos(0) = 1 при 0 = 0, один из путей для применения данного подхода заключается в из
мерении многомерного расстояния в полярных координатах с игнорированием радиус-вектора. Такой
подход особенно эффективен при сравнении порошкообразных твердых веществ, т. к. радиус-вектор в
данном случае соответствует вариациям спектра при многократных измерениях аналогичных образ цов.
что часто (хотя и не всегда) игнорируется при сравнении спектров.
6.6 Система полярных координат
Система полярных координат (polar qualification system. PQS) описывает метод кластеризации
данных спектров и определения расстояний до данных кластеров, аналогичных описываемым рассто
яниями Махаланобиса. но с использованием целых спектров или одной или более областей спектра.
Приемлемые результаты часто можно улучшить оптимизацией областей, используемых в расчетах.
Применяемая концепция состоит в конвертации спектральных представлений в полярную систему ко
ординат. Алгоритм включает несколько стадий.
Каждая измеренная спектральная точка данных преобразуется в полярные координаты по формуле
где п — количество точек данных в спектре;
/ — индекс /-й спектральной точки данных, от 0 до п - 1;
О, — угол данных в полярной системе координат (в радианах).
Я. = А,
(
6
)
где Я — радиус-вектор данных в полярной системе координат;
Д — поглощение спектра в /-ой точке данных.
Для каждого спектра рассчитывают центр тяжести фигуры в полярных координатах. Значение
центра тяжести фигуры пересчитывают в декартовы координаты, соответствующие полярным коорди
натам, по формуле
X*.
(7)
где X — координата центра тяжести спектра по оси абсцисс в декартовых координатах.
У
(
8
)
где У— координата центра тяжести спектра по оси ординат в декартовых координатах.
Каждому спектру соответствует точка, представляющая его центр тяжести. Таким образом, ана
логичные спектры дают кластер точек в одной области в полярной системе координат. Центр тяжести
каждого кластера представляют среднеарифметическим значением X. У-координат, рассчитанных, как
указано в разделах 7 и 8.
Идентификация неизвестных образцов производится путем преобразования их спектров в ту же
самую полярную систему координат, как и обучающие данные, расчета центра тяжести спектра и рас
стояния от центра тяжести образца до среднего значения центров тяжести каждого кластера.
При необходимости обратная матрица выбранной в пределах группы матрицы вариантности-кова
риантности, основанная на значениях X, У в декартовой системе координат, может использоваться для
расчета расстояний Махаланобиса в декартовой системе координат по формулам, приведенным в 6.2, а
значения X. Ув полярной системе координат в качестве значений двухмерной матрицы х. описанной в 6.2.
Расстояния от спектра до центра тяжести каждого кластера можно рассчитать с помощью Евкли довых
расстояний в декартовой системе координат или расстояний Махаланобиса. как описано ранее.
7