ГОСТ Р 8.736—2011
Приложение Г
(справочное)
Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений
при числе измерений
п
> 50, критерий
с
о
2
Г.1 Критерий Мизеса—Смирнова ш2 использует статистику, имеющую вид
«>л№ )]= J[F„(x)-F(x)f’F[F(x)]dF(x),
где F(x) — теоретическая функция распределения;
Fn(x)
— эмпирическая функция распределения;
гр[Г(х)] — весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции
F(x).
Конкретный вид статистики ш2 (или, точнее,
п
<о2) зависит от вида весовой функции. Как правило, используют
весовые функции двух видов: гр(Р) = 1, при которой все значения функции распределения обладают одинаковым
1
весом, Hy(F)=при к0Т0Р°й вес результатов измерений увеличивается на «хвостах» распределений. В при
веденном критерии использована весовая функция второго вида, поскольку на практике различия между распреде
лениями наиболее отчетливы в области крайних значений. Однако почти всегда малое число результатов измере
ний имеется как раз в области крайних значений. Поэтому целесообразно придать этим результатам больший вес.
Если принять весовую функцию второго вида, то статистика
п
©2 после выполнения интегрирования имеет
вид
F
|
п
<»2 [1
I
1(-F )] =
nCl% =-2n
j j? izJ|n F (x; )+ ^ 1 -? ^ )ln [1 -F (x
где х1< х2< ... <
хп
— результаты измерений, упорядоченные по значению;
F(xf)
— значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном Ху(/= 1, ... ,
п).
Результаты измерений Ху рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1, расчетного примера
применения критерия ш2, а соответствующие им значения F(xy) внести в третий столбец таблицы, аналогичной
таблице Г.2 этого же примера.
Статистика
п
ft2подчиняется асимптотическому (при
п
—>°°) распределению
к - ,r fy + 1 ]w+1Г У .*------(4
У
Р (п п ;< х ) = а(х) = ^ £ ( - 1 У
х
;"
°
\
r (
s
Jr W
+
D
(4 ;+ 1)е«»| в « / 2+1)
cty.
0
Значения функции распределения а(х) для 0 < х < 2,6 с шагом 0,01 приведены в таблице Г.З.
Г.2 Применение критерия ш2требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот кри
терий более мощный, чем критерий Пирсона
у}.
Число результатов измерений при использовании этого критерия
должно быть более 50.
Г.З При использовании критерия со2 вычисления проводят в следующем порядке:
Г.З.1 Вычисляют значение статистики
п
П2по формуле (Г.1).
Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2
примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величи
ны лй2находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).
Г.З.2 По таблице Г.З находят значение функции распределения
а(х)
для х, равного, вычисленному значению
п
Й2.
Г.3.3 Задают уровень значимости а. Рекомендуется выбирать значение а, равное 0,1 или 0,2.
Г.3.4 Если а > (1 - а), то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если
а < (1 - а), то гипотезу принимают.
14