14
Приложение В
(обязательное)
Метод автоматического обнаружения перегиба
В.1 Сущность метода
Метод, приведенный в настоящем приложении, позволяет обнаруживать любой перегиб посредством вычислений, выполненных для каждой отдельной температуры испытания.
Предполагается, что для конкретной температуры и типа разрушения между логарифмом lg гидростатического напряжения, которому подвергнут образец трубы, и логарифмом lg времени до разрушения образцов трубы существует линейная зависимость и измерения времени до разрушения подвержены случайной погрешности. При этом тип разрушения зависит от значения гидростатического напряжения: разрушение типа B — при напряжениях ниже значения перегиба, типа А — при напряжениях выше этого значения.
В.2 Процедура обнаружения перегиба
Модель, отражающая сущность метода и принимающая во внимание типы разрушения, имеет вид
lg t=Ci + c3 lg а +с1/ + Оз/ lg а + e,
при этом принимают, что Сц + C12 = C31 + C32 = 0 (для устранения сингулярности — непредсказуемого изменения модели),
где e — ошибка переменной.
Примечание — Ошибки, предположительно, должны быть независимы и нормально распределены с нулевым средним значением и постоянной дисперсией.
В приведенной выше модели параметры с^ и Сз( отражают влияние качественной переменной «тип разрушения»: для разрушений типа А i = 1, для разрушений типа B i = 2.
Приведенное ниже соотношение должно гарантировать, что перегиб отделяет два диапазона напряжения, соответствующие двум типам разрушения, при этом время до разрушения не зависит от типа разрушения
c1i + c3i 'g ак = °,
где ак — напряжение, соответствующее перегибу.
С учетом данного соотношения, в котором параметр Сц может быть исключен, модель принимает вид
lg t = c1 + с3 lg а + c3i (lg а -lg ак) + e при c31 + c32 = 0.
Для практической проверки соответствия выбранной модели полученным результатам анализируют напряжение ак по экспериментальному диапазону значений напряжения и вычисляют остаточную дисперсию sk для каждой соответствующей линейной зависимости. Минимальное значение остаточной дисперсии s2 указывает на лучшее соответствие и, следовательно, дает оптимальное значение напряжения ак.
Для сравнения остаточной дисперсии s2, соответствующей модели с перегибом, с остаточной дисперсией
s2, соответствующей модели без перегиба, определяют статистический критерий Фишера F
F = s2/s 2
fN -2, N-4 s /sk.
Статистический критерий Фишера F согласно гипотезе о модели без перегиба имеет F-распределение со степенями свободы N-2 для числителя и степенями свободы N-4 для знаменателя, где N — число измерений.
Гипотеза о том, что перегиб отсутствует, принята с уровнем вероятности 5 %, если вероятность, связанная с расчетным значением F, более значимого уровня, равного 0,05. В противном случае гипотеза отклоняется, а присутствие перегиба считают принятым.
Приложение С (справочное)
Применение СЭМ к результатам определения длительной прочности
С.1 Результаты испытаний
Результаты испытаний образцов труб из полукристаллического полимера при температурах 20 °C, 40 °C и 60 °C приведены в таблицах С.1—C.3.