11
Приложение А (обязательное)
Методы сбора и анализа результатов
- 1 Общая модель
Общая модель с четырьмя параметрами, используемая в настоящем стандарте для расчетов, описывается уравнением
lg t = c1 + c2/T + c3 lg a + c4 (lg a)/T + e, (A.1)
где t — время до разрушения образца, ч;
Т — температура, для которой рассчитывают предел экстраполяции во времени, К (°C + 273,15); a — кольцевое напряжение в образце трубы, МПа;
Ci, С2, С3, С4 — коэффициенты, рассчитываемые по результатам испытаний;
e — ошибка переменной, имеющая распределение Лапласа-Гаусса с нулевым средним значением и постоянной дисперсией (ошибки считаются независимыми).
Модель с четырьмя параметрами должна быть преобразована в модель с тремя параметрами, если уровень вероятности коэффициента C3 превышает 0,05. В этом случае C3 = 0, а уравнение (А.1) принимает вид
lg t = c1 + c2/T + c4 (lg a)/T + e. (A.2)
Модель с двумя параметрами выбирают, если все результаты испытаний получены при одной температуре.
lg t = c1 + c3 lg a + e. (A.3)
Расчеты для модели с четырьмя параметрами приведены ниже. Расчеты для других моделей могут быть получены путем исключения соответствующих величин.
При проведении расчетов матриц все арифметические вычисления должны быть выполнены с двойной точностью (до 14 значащих цифр). Преобразование матриц проводят, применяя классический подход Гаусса-Джордана [1].
Применяют следующие матричные записи:
где N — общее число наблюдений.
При c = (C|, C2, C3, C4)T, где T является оператором перестановки, модель, описываемая уравнением (A.1), может быть записана в следующем виде:
y = Xc + e.
Оценку остаточной дисперсии s2 проводят по формуле
s2 = (y - XC)T(y - XC)/(N - q), (А.4)
где q — число параметров в модели.
Расчет параметра C проводят методом наименьших квадратов по формуле
C = (XTX)-1XTy. (А.5)
Значение прогнозируемого напряжения по отношению к полученному времени до разрушения t и температуре Т определяют по формуле
lg a = (lg t - c1 - c2/T)/(c3 + c4/T). (А.6)
Для расчета нижнего доверительного предела прогнозируемой гидростатической прочности aLpL, соответствующего времени до разрушения t и температуре Т, проводят преобразование, используя соотношение
lg t = c1 + c2/T + c3lg a + c4(lg a)/T - t§t [1 + x (XTX))-1 xT]1/2, (А.7)
где tst — t-значение критерия Стьюдента, соответствующее уровню вероятности 0,975 и числу степеней свободы N -4;
x — вектор [1, 1/T, lg a, (lg a)/T].