34
tn = rtR = r2 tß; (Ж.9)
в) выбирают число уравнений M для системы уравнений (Ж.7). Это число должно быть больше чем 2 m + 3, но меньше числа комплектов данных. Обычно достаточно от 15 до 40 уравнений. Это означает, что необходимо по крайней мере от 30 до 100 точек данных;
г) выбирают минимальное и максимальное значения постоянных времени. Поскольку точность компьютера ограничена, нет смысла обрабатывать постоянные времени менее At/10. С другой стороны, точки p = N - M нужны для интегрирования. Это интегрирование не будет ограничено, если постоянная времени больше, чем pAt. Лучше всего выбрать наибольшую постоянную времени в пределах
At/10 < t1 < pAt/2; (Ж.10)
д) в этом интервале рассчитывают значения Zц* вектора Zц по уравнениям (Ж.8) для нескольких значений постоянной времени. Для каждого значения Zц* расчетное значение qц * вектора теплового потока следует определять по формуле
qp* = (X) Zи*; (Ж.11)
е) суммарное квадратичное отклонение расчетного и измеренного значений определяют по формуле
S2 = (qp - qp*)2 = 2 (q, - q*)2; (Ж.12)
ж) наилучшим комплектом постоянных времени является тот, который дает наименьшее квадратичное отклонение. Эти значения можно найти повторением этапов по перечислениям д) и е), как приведено выше;
з) наилучшее значение Zи * вектора Zи определяют следующим образом. Его первая составляющая Z1 является лучшей оценкой коэффициента теплопропускания (или коэффициента теплопередачи, если используют температуру воздуха).
Если наибольшая постоянная времени, найденная для лучшей оценки, равна (или больше) максимальному значению (p At/2), то число уравнений или время измерения недостаточно велики для получения надежного результата с таким комплектом данных и таким отношением между постоянными времени. Изменяя число уравнений или данное отношение путем увеличения (иногда путем уменьшения) числа комплектов данных, можно обеспечить надежность результата.
Критерии качества необходимы для оценки доверительности результатов, если одно измерение используют для оценки значения ktr. Критерии должны быть такими, чтобы если они выполнены для заданного уникального измерения, то достигалась хорошая доверительность (т. н. вероятность 90 %) того, что результат будет достаточно близок к действительному значению (например, будет находиться в пределах ± 10 %).
При классическом методе анализа единственным критерием является достаточная продолжительность времени измерения. Конечно, если зарегистрированные данные показывают как бы «стабильное» состояние, измерения имеют высокую вероятность представить хороший результат. Однако, если температура теплового потока значительно изменилась непосредственно перед началом измерений, то окончательный результат может быть неточным, т. к. время измерения было не достаточно продолжительным, чтобы «забыть» предыдущие результаты.
Такой критерий существует при динамической интерпретации метода. Доверительный интервал для оценки коэффициента теплопропускания описан выше:
S2Y(1,1) F(P, M - 2m - 5), M - 2m - 4
где S2 — суммарное отклонение, полученное по уравнению (Ж.12); Y(1,1) — первый элемент матрицы, обращенной в уравнение:
(Y) = [(*)' (X)]-1;
M — число уравнений в формуле (Ж.6); m — число постоянных времени;
F — значение предела t-распределения Стьюдента, где P — вероятность, M- 2m - 5 — степень свободы.
Если этот доверительный интервал для P = 0,9 меньше чем, например, 5 % коэффициента теплопропускания, то расчетный коэффициент теплопропускания очень близок к действительному значению, которое в этом случае является значением, полученным при хороших условиях (стационарное состояние для легких элементов в ночной период, продолжительные измерения — для тяжелых). Для заданного времени измерения, чем меньше доверительный интервал, тем уже распределение результатов нескольких измерений.
Этот критерий, однако, не является достаточным, т. к. распределение все еще достаточно велико для коротких периодов измерения и среднее значение может быть ошибочным (обычно слишком низким).
Для выполнения второго критерия необходимо, чтобы продолжительность испытания была больше приведенной в 9.3.