33
-данные теплового потока, применяемые для аппроксимации:
i= 1, 2, 3, 4 N - М + '\ Л/-1.Л/
P = N-M точек данных для интегрирования; M точек данных для M уравнений (M >2m + 3)
Рисунок Ж.1 —Использование данных для метода динамической интерпретации
Эту систему, состоящую из более 2 m + 3 уравнений, следует записать в матричной формуле
qp = (X) zи, (Ж.6)
где qp — вектор, Mкомпонентов которого являются последними данными Mплотности теплового потока , q. Значение M в этом случае больше 2m + 3, а значения i изменяются от N-M + 1 до N;
Zи —вектор, 2m + 3 компонентов которого являются неизвестными параметрами, перечисленными в уравнении (Ж.5);
(X) — прямоугольная матрица, содержащая от M (i = N- M + 1) до N и2m + 3 колонок (от 1 до 2m + 3). Элементы матрицы:
Xi1 = Tii - Т Ei,
Xi2 = Т I = (Т Ii -Т I, mVM
Xi3 = Т & = ( Т Ei -ТE, i-1)/^t,
Xi4= Ет & (1-ß,) ß,(i - j ),
j=i-p
Xi5= ХтЕу (1-ß1) ßi(/ - j ),
j=i -p
Хб= Ет & (1-ß2) ß2(i - j ),
j=i -p
X7= Ет &j(1-ß2) ß 2 - j ) j=i -p
i-1
Xi,2m + 2 “ E ТIj(1 -ßm)ßm(i - J ), j=i -p
0 (Ж.7)
Xi,2m + 3= ЕтEj(1-ßm)ßm(i -j). j=i-p
Сумма всех j, p —достаточно велика, чтобы пренебречь остатком суммы (от j = i - p до минус бесконечности). Тогда число комплектов данных N должно быть больше M + p. Практически p = N - M, где N — достаточно велико.
Система уравнений [см. (Ж.12)] дает оценку Zи от вектора Zи :
Zи = [(X)' (X)]-1(X)' q, (Ж.8)
где (X)' является транспонированной матрицей (X).
Фактически постоянные времени tn неизвестны. Их находят, подбирая наиболее подходящее значение Zи, изменяя постоянные времени, следующим образом:
а) выбирают нужное число постоянных времени m. Обычно это число не больше 3;
б) выбирают постоянное соотношение r между этими постоянными времени (обычно от 3 до 10) так, чтобы: