ГОСТ Р МЭК 60793-1-20—2022
Данная модель подгоняется под массивы данных R n / c использованием критерия наименьших квадратов
путем минимизации S:
(Е.17)
’=’ю
где /10 и /80— показатели, определяющие массивы данных, для которых / лежит между 10 % и 80 % от максималь ного
значения / соответственно. Существует две причины ограничения области аппроксимации: первая, граница 80 %,
исключает возможность аномалий вблизи центра сердцевины; вторая, граница 10 %, — хвостовую часть этих
профилей, которые не имеют четкого соответствия модели вследствие рассеяния и особенностей конструкции.
При использовании уравнения (Е.17) в том виде, в каком оно приведено, массив данных должен быть сфор
мирован путем увеличения R и игнорирования данных в непосредственной близости от сердцевины, которые под
падают под границу 80 %.
Минимизация S в уравнении (Е.17) требует применения методик решения нелинейных уравнений, однако
следует отметить, что параметры аппроксимации /0, а и а взаимосвязаны. С помощью обычных способов решения
нелинейных уравнений найти решение для указанного массива данных невозможно, поэтому необходимо приме
нение специальных методик. Сначала, объединяя условия, уравнение (Е.16) преобразуется к следующему виду:
IF(r) = /0+ К Л
_1
Уравнение (Е.17) можно переписать в следующем виде:
’=’10
гдеа = -К «.(Е.18)
’80-,2
S= S[/,-/0-К г“ ] .
(Е.19)
S принимает минимальное значение в том случае, когда:
| | =0 =
2nl0+ 2 K ^ - 2 jlli,
о’О
I I =0 =2/0£ / f
+ 2K’£r?a
-2 £ А/"//;(Е.20)
Ц = о= 2K/
0
£log(o)ff- 2К£|од(г,)<?/,•
Объединяя первые две производные и решая производные для /0 и К, определяют:
,Х ’ / - * 5 У
— ---------------------------------------
(Е.21)
Исходя из уравнения (Е.21) следует, что для любого а значения /0 и К можно определить путем прямого
вычисления. Следовательно, посредством уравнения (Е.21) можно уменьшить трехпараметрическую нелинейную
минимизацию уравнения (Е.17) до однопараметрической минимизации уравнения (Е.19). Затем процесс решения
данной системы заключается в решении уравнения (Е.18) с помощью решающего средства для одномерных нели
нейных массивов данных (т. е. метода Ньютона) для известного значения а, при этом кернфункция, использующая
первое уравнение (Е.21) для расчета /0 и К и затем позволяющая получить уравнение (Е.19), является функцией,
которую необходимо минимизировать.
После нахождения решения диаметр сердцевины определяют как удвоенное значение а, которое рассчиты
вают на основании значения К, используя уравнение (Е.18).
28