ГОСТ Р 8.895—2015
270
Рисунок А.2 — Пример базовой математической модели 13-го порядка
В полярных координатах порядок N имеет следующее математическое представление
вв+ £ [ * -СО0(М )+ 4 • Ып(* 0 )J(А. 1)
где R
n
— радиальный член порядка N:
О— угол:
а,, Ь, — коэффициенты Фурье.
Модель является узловой и включает все гармоники сечения до порядка N включительно, и. таким образом,
содержит все гармоники моделей, порядок которых ниже N.
А.1.3.1 Индекс вложения
Наименьшая угловая длина волны, представленная моделью, является индексом вложения и задается как
2n/N. Предполагается, что по мере приближения данной угловой длины волны к нулю. N стремится к бесконечно
сти. т. е. модель описывается полным рядом Фурье. Хорошо известно, что в первом приближении круглое
сечение практически во всех точках описывается полным рядом Фурье. Таким образом, по мере приближения
индекса вложения к нулю, модель /?./«) все более точно описывает профиль практически во всех точках, как и
требуется.
А.1.3.2 Степень свободы
Модель R
n
{0) имеет 2N + 1 независимых параметров, следовательно столько же степеней свободы.
А.1.4 Основное отображение
Чтобы получить отфильтрованный профиль, необходимо представить круговой профиль в виде усеченного
ряда Фурье, т. е. отобразить его. Эго можно получить путем выполнения преобразования Фурье над сегменти
рованной интегральной характеристикой Фурье, используя ряд Фурье только до точки усечения и рассчитывая
коэффициенты модели (см. рисунок А.З). Легко показать, что этот метод основного отображения удовлетворяет
ситовому критерию.
7