ГОСТ Р 56604—2015
При ограниченном количестве измерений обозначение, используемоедля среднего значения, будет х вместо
ц, а для дисперсии будет s вместо я.
Эта последняя формула, которая в краткой форме является среднеарифметическим квадратов разностей
отдельных наблюдений из их среднего значения, подобна формуле в (1), но со знаменателем п - 1, что следует по
яснить на практике следующим образом: математическая роль -1 является эффективной при небольшом значении л
и теряет значение по мере его увеличения. Таких» образом, в формулу включают определенную гарантию, что при
ограниченном числе наблюдений ряд экстремальных значений не будет включен ввиду низкой вероятности их
получения.
п - 1 называют «степень свободы».
Здесь удобно ввести определение «неопределенности»:
«Параметр, связанный с результатами измерений, характеризующий разброс значений, который можно обо
снованно отнести к измеряемой величине».
С таким единичным испытанием можно получить некоторое знание об изменчивости рассматриваемой ха
рактеристики, но также важно знать, насколько близка истинная средняя измеряемая величина.
Теория статистики помогает получить ответ.
Если осуществляют второе испытание на том же самом материале, в тех же условиях и при таком же коли
честве наблюдений, получают другое среднее значение и стандартное отклонение.
В то же время, если испытуемый материал реально является однородным, то существует связь между этими
последовательными результатами.
Продолжая осуществлять следующие испытания (всегда снимая п измерений) и вычисляя каждый раз сред
нее значение, получают ряд средних значений, по которых» поочередно можно вычислить новое «общее среднее»
и новое «стандартное отклонение» этих средних.
В частности, это новое «стандартное отклонение» связано с предыдущим следующим выражением:
стандартное отклонение средних значений = стандартное отклонение единичного ислытания’квадратный ко
рень из л -1
S
6) % :
J
,------Г для л —* <СS—= 0.
n - 1х
Стандартное отклонение средних значений, рассчитанное таким образом, также называют «случайная по
грешность испытания».
Легко оценить, что если л последовательно увеличивать, то отношение будет последовательно уменьшать
ся. Для л. стремящегося к бесконечности, отношение стремится к «0». и тогда в испытании не существует погреш
ности и разброса, поскольку, испытав теоретически всю совокупность определяемой характеристики, достигнуто
истинное среднее (среднее значение).
Тогда вполне очевидно, что чем больше измерений л будет выполнено, тем ближе подойдем к истинному
значению, и погрешность сократится (так же как «неопределенность» измерения). Очевидно, существуют ограни
чения значения п. особенно в случав разрушения образца в ходе испытания (например, в испытании на разрыв
нити для определения ее прочности).
Другой х»омент, о котором необходимо помнить, является растущая стоимость испытаний при увеличении л.
Тогда должен быть найден компромисс между надежностью запрашиваех»ых результатов испытания и его
стоимостью, или. других»»» словами, какой количественный уровень доверия можно привязать к результатам.
Путь получения надежного ответа, связанного с определенной степенью доверия, заключается в следовании
концепции, изложенной в 6).
Среднее значение, полученное в отдельном испытании, не является, как видно, истинным средних», но мож
но при этом ожидать, что оно лежит в диапазоне значений с вероятностью, связанной с фактором t следующим
образом:
7) Поле возможных значений: = х 1 1
где х является средним, a s — стандартным отклонением в испытании.
Коэффициент охвата t необходимо использовать вместо коэффициента в теоретическом нормальном рас
пределении за счет ограниченного числа л [см. таблицу В.1 для значения относительно л - 1 (степень свободы)].
В качестве пояснения: любое среднее значение, включенное в этот диапазон, является оценкой принятого
среднего, а разность между этими двумя средними значимой не является просто потому, что эти средние значения
ограниченного количества различных единичных результатов, принадлежащих одной и той же совокупности.
Последнее положение является основой для выяснения существования реального расхождения между ре
зультатами серии измерений, проведенных на одном и том же материале, в одинаковых или разных условиях, как
только будет определено относительное стандартное отклонение.
Статистический метод принятия той или иной возможности называют «нулевая гипотеза».
Принимают, в принципе, что расхождение между результатами средних значений для образцов (т. е. двух ис
пытаний со средними значениями результатов х и у) не будет значимым на установленном доверительном уровне,
если только расчет не покажет обратное, согласно расчету
7