ГОСТ Р ИСО 11843-6—2015
Приложение С
(справочное)
Точность аппроксимации
В данном приложении минимальные обнаруживаемые значения отклика, вычисленные с использованием
аппроксимации распределения Пуассона нормальным распределением, сопоставлены с минимальными обнару
живаемыми значениями, полученными на основе распределения Пуассона. Это позволяет определить зависи
мость точности аппроксимации от количества данных.
Минимальное обнаруживаемое значение отклика для распределения Пуассона вычисляют в соответствии
со следующей процедурой.
Сумма случайных величин, подчиняющихся распределению Пуассона, также подчиняется распределению
Пуассона. Однако это несправедливодля разности случайных величин, подчиняющихся распределению Пуассона.
Если эта разность четко описана, используется следующая функция вероятности. Отклик в базовом состоянии со
ответствует фоновому шуму при измерениях уь и переменная отклика в реальном состоянии ydотражает каждую
из двух выборок в условиях нулевой гипотезы.
Это означает, что распределение можно описать формулой (С.1). где у = lyb- yd|.
Рг(у] = «r*,£ e ™ -* [;!(/-у)!]"1= (r*> I I 20).(С.1)
inу
/к{*) — модифицированная функция Бесселя первого вида.
Распределение можно описать формулой (С.2) в условиях альтернативной гипотезы.
Рг[у] =♦ ^ § в /в 2ь ’[/!(/-У>!]и =и,*>(-т£-)У’2^ (2 ^ 0 ^ ).(С.2)
Минимальный обнаруживаемый отклик в фактическом состоянии может быть получен из этих двух уравне
ний. Альтернативно минимальный обнаруживаемый отклик при использовании аппроксимации может быть полу
чен с помощью формул (7) и (11), если количество повторных измерений N заменить на бесконечность.
В таблице С.1 приведено минимальное обнаруживаемое значение, когда параметр уь соответствует значе
нию в базовом состоянии от 1 до 200, а также разности значений yd, вычисленных с помощью точного и прибли
женного метода [11].
Вычисления для распределения Пуассона и при использовании нормальной аппроксимации дают довольно
близкие результаты по всему диапазону (см. рисунок С.1).
Если минимальное обнаруживаемое значение отклика должно быть определено с погрешностью не более
5 %, условия измерений должны быть отрегулированы так. чтобы значение уь составляло не менее 18.
Таблица С.1 — Сопоставление распределения Пуассона и нормальной аппроксимации
Значение от
шиба
в
базовом
состоянии
Распреде
ление
Пуассона
Нормальное
прибли
жение
Разность
Значение от
клика
в
базовом
состоянии
Распределе
ние Пуассона
Нормальное
прибли
жение
Разность
Уь
Уа
Уа
Уь
Уа
Уа
1
8.2
8.4
-0.1
8
24.7
23.9
0.9
2
11.3
11.3
0.0
9
26.1
25.7
0.4
3
14.1
13.8
0.3
10
27.4
27.4
0.0
4
17.1
16.0
1.0
11
29.9
29.1
0.7
5
18.9
18.1
0.8
12
31.2
30.8
0.3
6
20.8
20.1
0.7
13
32.5
32.5
0.0
7
22.2
22.0
0.2
14
34.9
34.1
0.7
9