ГОСТ Р ИСО/МЭК 19794-3— 2009
2М функция ДПФ для действительных сигналов обладает свойством эрмитовой симметрии, то есть
число Н (к. f) является комплексно сопряженным с числом H (S -k .T - /). Эрмитова симметрия приводит к
избыточности двумерного массива Н (к. /), полученного в результате выполнения 2М ДПФ изображения
отпечатка пальца. В результате выполнения 2М ДПФ массива действительныхзначений яркости пикселей,
входящих в ячейку размером SxT, получают:
туникальных комплексных составляющих, если S нечетное значение, и
* ( т * 1) Т уникальных комплексных составляющих, если S четное значение.
Следовательно, для восстановления полного изображения без потери точности необходимо сохра
нить первые ^~
2
—■ * 1) столбцов массива Н (к. /). если S нечетное значение, или первые (у + l) столб
цов, если S четное значение. Сохранение меньшего числа компонентов и последующее восстановление
изображения с их использованием приводит к потере информации, проявляющейся в искажении исходно го
изображения. Некоторые сокращенные наборы спектральныхсоставляющихдопускается использовать для
восстановления контрольных точек отпечатков пальцев. Возможность использования определяется
числом составляющих и методом их отбора.
При проведении спектрального разложения целого изображения отпечатка пальца следует учитывать
необходимость сохранения энергии спектральных компонентов в пределах информативного диапазона
пространственных частот. Для большинства людей информативный диапазон пространственных частот
соответствует пространственнойдлине волны от 14 до 18 пикселей при разрешении изображения отпечат ка
пальца порядка 500 dpi. Другому разрешению изображения соответствует другая пространственная
длина волны.
Если размеры ячеек больше длины волны периодически повторяющейся структуры папиллярных
гребней, по крайней мере, вдва раза, в спектре изображения отпечатка пальца будет преобладать одна
составляющая с большой амплитудой. Данной составляющей соответствует пространственная длина вол
ны одного порядка с длиной волны структуры папиллярных гребней.
Если размеры ячеек сопоставимы сдлиной волны структуры папиллярных гребней или меньше ее,
а также если в ячейке содержится бифуркация и/или окончание гребня, в спектре изображения отпечатка
пальца может не быть преобладающих составляющих.
Для устранения эффекта гиббса при восстановлении изображения с использованием ограниченного
числа спектральных составляющих целесообразно применять оконную фильтрацию перед выполнением
двумерного ДПФ. Хороший эффект дает использованиедля фильтрации изображениядвумерного гаусси-
ана. Использованию фильтрации окном Гаусса перед ДПФ аналогично применение фильтров Габора с
заранее определенной длиной волны и направлением распространения. Описание фильтров Габора при
ведено в 7.4.3.
7.4.3 Фильтры Габора
Ячейка изображения отпечатка пальца может быть представлена спектральными данными, получен ными
с использованием 2М фильтра Габора. 2М фильтр Габора описывается функцией, которая является
произведением гауссиана и комплексной экспоненты
G«, /.e>(s,0 * е * *х
где s, = s cose ♦ t sine, f, * - s sine + t cose.
a — стандартное отклонение гауссиана.
f — частота.
6 — угол, определяющий направление относительно оси х.
Следует отметить, что в общем случае стандартные отклонения гауссиана поосям абсцисс и ординат
различны (ох, о,), однако при обработке изображений отпечатков пальцев считают, что сх= аг = а. что
позволяет использовать вформуле одно значение стандартного отклонения.
Данные о ячейке изображения отпечатка пальца содержатся в массиве вещественных чисел h (s, 0
размером SxT. Для фильтрации необходимо провести свертку функции h (s, 0. описывающей изображе
ние. с функцией G(e., e|. описывающей фильтр Габора по формуле
Z(s.t) * 1l’G („ /i61(s - x ,t - y)h(s.t).
x
-0
у
-0
9