ГОСТ Р 51317.4.7—2008
J L f , < ,,*,(* „ . ’I *
со
1
ы
И
а*
(
3
)
П р и м е ч а н и е — Установление вприведенном выше определении фаэовыхуглов ср^равными нулюдля
случаев, когда значенияи ак представляют собой достаточно малые величины, означает для изготовителей СИ
возможность исключить требование измерений углов фазового сдвига малых сигналов, учитывая, что фазовые
измерения при сигналах крайне малых амплитуд могут привести к большим отклонениям результатов.
В выражениях (1) — (3):
о>, — угловая частота основной составляющей (m,= 2nfHA)\
Ти— длительность временного интервала измерения (ширина измерительного окна). В течение
интервала измерения выполняется преобразование Фурье функции времени:
с0 — постоянная составляющая:
сд— амплитуда составляющей спектра с частотой fc „ = (k/N); fH
Yc k — среднеквадратическоезначение составляющей спектра сА;
fH , — основная частота системы электроснабжения:
к — порядковыйномер(порядок)спектральнойсоставляющей.относящийся кразрешению почас-
тоте (fc , = МТН)\
N — число периодов основнойчастоты во временном интервале измерения;
<рк — угол фазового сдвига спектральной составляющей с порядковым номеромк.
В большинстве случаевдля нахождения ряда Фурье применяют цифровые методы, т.е. алгоритм
дискретного преобразованияФурье(DFT) или еговариант — быстрое преобразованиеФурье(FFT). Для
этогоанализируемыйаналоговыйсигналподаютнавходаналогово-цифрового преобразователя. Полу
ченные отсчеты запоминают. Каждая группа из Мотсчетов соответствует временному интервалу изме
рения. в котором осуществляетсядискретное преобразование Фурье.
Всоответствиис принципами разложенияфункциивремени врядФурьедлительность временного
интервала измерения TN определяет разрешение по частоте fc , = 11Т„ (частотное разделение спек
тральных составляющих) при анализе. Следовательно, длительность временного интервала измере
ния TNдолжна быть равна произведению длительности периода основной частоты напряжения в
системе электроснабжения нацелоечислоN. т.е. TN= NTy Частотаотсчетов вэтом случаедолжнабыть
fs = iW/(W7,). где М — число отсчетов в пределахдлительности временного интервала измерения Т„.
Перед выполнением дискретного преобразования Фурье отсчеты, соответствующие длительнос
ти временного интервала измерения, в ряде случаев взвешивают, умножая их на симметричную функ
цию (функцию измерительного окна). Однако для периодических сигналов и синхронизированных
отсчетов предпочтительно использовать прямоугольную взвешивающую функцию измерительного
окна, эквивалентную умножению каждого отсчета на единицу.
Процессор, осуществляющий дискретное преобразование Фурье, определяет ортогональные
коэффициенты Фурье аки Ьксоставляющихспектра на частотах f с к = klTN,к = 0.1,2 ... М — 1. Однако
лишь значения к. не превышающие половины максимального значения, являются полезными, другая
половина является ихдубликатами.
При условиисинхронизации гармоническаясоставляющаяпорядка Л(порядокопределяетсяотно
сительно основной частоты fH ,) возникает в преобразовании Фурье как спектральная составляющая
порядка к, где к = hN.
Быстрое преобразованиеФурье представляетсобойспециальный алгоритм сокращения времени
вычислений. Для его применения необходимо, чтобы число отсчетов Мбыло равно целойстепени 2. т.е.
М = 2’, где. например,10.
з