ГОСТ Р 51317.4.7—2008
Фурье сигнала g(f)Представляет собой спектральную плотность напряжения и. например, G (/ «о)будет иметь раз
мерность В/Гц или В с. т.е. правая часть выражения (В.1) будет иметь размерность В2 с («энергии»).
Если функция времени не является периодической, ее спектральная плотность должна быть непрерывной.
Если функция является периодической, то она может быть представлена в интервале измерения длительностью
Тн. так какбесконечное повторение интервалов измерения будет полностью представлять функцию д{1). Преобра
зование Фурье данного ограниченного во времени сигнала не является непрерывным и содержит спектральные
линии, частоты которых отделены друг от друга интервалами /v = 1/rw. Произведение длительности
временнбго интервала измерения на квадрат среднеквадратического значения (комплексной)спектральной
составляющей G2k на частоте f - k f N представляет собой (приблизительно) энергию, соответствующую
непрерывной спектральной плотности в интервале частот от / - fNt2 до t+ iN)2. «Энергия» всех спектральных
линий эквивалентна «энергии» функции времени в пределах интервала измерения. Разделив «энергию» на
длительность интервала измерения, получим следующее выражение:
J
, *т* /2*(С.2)
—fc(0)2 <« = £ |G a|2.
*•-*
Левая часть выражения (С.2) представляет собой среднюю мощность функции времени в пределах интерва
ла измерения, правая часть выражения (С.2) — полную мощность всех спектральных линий.
Спектральные линии преобразования Фурье на отрицательных частотах являются сопряженными относи
тельно спектральных линий при тех же положительных частотах, т.е. спектр «мощности» симметричен относитель но
частоты t - 0. При сложении частей спектра на отрицательныхи положительныхчастотах выражение (В.2)может
быть упрощено:
—
«(С.З)
f [g(r)]2tff = G2 +2£|<34f.
Т
* / 2* - 1
Определение амплитуды сАсоставляющей ряда Фурье а соответствии с выражением (3)(см. раздел 3) отно
в к. Выражение (С.З)
сится к Гл./2. а не к Ты(исключая с0. который относится к Тм). Поэтому ск = 2 •G* или Ск s
может быть, следовательно, представлено в виде
(С.4)
л ’тн’2*«
—f [р(/)12Л = с | + 2 £ |С А|2 - ^ |С *|2.
Л„,7«и
Практически номера коэффициентов в сумме выражения (В.4)должны бытьограничены, т.е К - 1
.......
К.
Если полоса частот сигнала ограничена частотойfv то «мощность» составляющих с порядковыми
номерами к > К равна нулю, и они могут быть исключены из суммы в выражении (С.4). При этом необходимо, чтобы
частота fk была вне полосы рабочих частот средства измерений.
С.2 Характеристики цифровых средств измерений
В настоящем стандарте рассмотрены цифровые СИ. В соответствии с формулой Шеннона функция времени
должна быть дискретизирована с частотой отсчетов fa > 2 (к , так что коэффициенты спектральных составляющих
должны быть рассчитаны вплотьдо СА.. Число отсчетов в измерительном окне составляет М -TN.
При идеальных условиях, указанных выше. т.е. если сигнал, преобразованный в последовательность дис
кретных величин, является периодическим, его полосачастотограничена и интервал измерения синхронизирован с
периодическим сигналом, выражение (С.4) может быть переписано ввиде
Г Г м[ Ш(С.5)
где g{tj) — значения функции времени в точках взятия выборок;
Ц Ч -T^N.
Извыражения (С.5)следует,чтосреднеквадратическое значениеспектральныхсоставляющих при представ
лении сигнала вчастотной области равно среднеквадратическому значению сигнала во временнойобласти при его
представлении ввиде последовательности выборок. Поэтому энергетическая теорема Релея может быть примене на
для подтверждения того, что при конкретных условиях спектр мощности достаточно точно представляет сигнал во
временной области.
При идеальных условиях, указанных выше, спектр мощности, рассчитанный методами, установленными в
настоящем стандарте, представляет собой среднюю мощность спектральныхсоставляющих измеряемого сигнала
25