Связки, используемые обычно в элементарной логике, можно легко
определить через связки-примитивы:
"(Или)" эквивалентно "(Если НеТо)";
"(&)" эквивалентно "Не (НеИли Не)";
"(|ff)" эквивалентно "((ЕслиТо) & (ЕслиТо))";
Целесообразно использовать дополнительный квантор:
"Для некоторого" эквивалентно "Не Для всехНе"
Приведенные четыре определения (фактически, определяющие схемы)
вместе с шестью схемами аксиом, устанавливающими свойства предложений
"Не", "(ЕслиТогда)", "Для всех" достаточны для всей необходимой
логики, не зависимой от специфических предикатов.
Дляпредставленияматематическихформулировоктребуетсяпять
предикатов-примитивов: три одноместные и два двухместных. Предикаты-
примитивы вводились синтаксически в такой форме:
"Рr" {строчная буква} {прим}
Рr устанавливает, что символ - это предикат, строка строчных букв служит
просто для отличия одного предиката от другого, а число символов прим
определяет, сколько переменных должно следовать за предикатом, чтобы
получилосьправильнопостроенноеатомарноепредложение.Используя
определения, можно ввести более удобные обозначения:
(Нуль|ff Pra)
(Индивид|ff Prb)
(Класс|ff Prc)
Интерпретация этих трех предикатов проста. "Нуль" утверждает, что
сущность, обозначенная символом, - нулевая сущность, "Индивид"
утверждает, что сущность индивидная, а "Класс" утверждает, что сущность,
обозначенная символом, - класс. В каждой проблемной области, в подходах
интерпретируемой логики предикатов, все множество сущностей распадается на
эти взаимоисключающие категории. Нулевая сущность - грубый эквивалент
отсутствия чего-либо. Нулевая сущность существует, т.е. должна существовать
теорема "Для некоторого Нуль ". Это вид сущности, к которой приводятся
невозможные предметы, например "Нуль квадратная-окружность".
Следующие бинарные предикаты фундаментальны:
((= ) |ff Pra)