Из предложенийв качестве аксиом выбираются определенные замкнутые
предложения. Один набор аксиомсоставляет аксиомы логики и математики.
Применение правил вывода позволяет получить дополнительный набор
предложений, которые являются теоремами, выводимыми исключительно на
основе аксиом . Хотя существует большое разнообразие различных наборов
предложений, любой из которых может быть выбран в качестве , общая
совокупность теорем будет, как правило, одним и тем же во всех случаях.
Разумно предположить, что все концептуальные схемы и информационные базы
будут включать в себя один и тот же набор.
Следует отметить, что большинство аксиомявляются схемами аксиом -
утверждениями метаязыка о том, что каждое предложение заданной формы -
аксиома. Хотя существует ограниченное число таких схем, множество аксиом в
фактически не ограничено.
Концептуальная схема не исчерпывает всех предложений. Если бы все
возможные предложения были бы выводимыми в концептуальной схеме, это
противоречило бы определению. Кроме того, ничто не осталось бы для самой
информационной базы. В общем, должно существовать много различных
допустимых совокупностей предложений, наборов предложений, несовместимых
между собой или с концептуальной схемой. Различные допустимые совокупности
предложений,конечно,могутнесогласовыватьсядругсдругом.
Информационная база будет представлять собой одну из этих допустимых
совокупностей предложений вместе с теоремами, выводимыми в данный момент
из предложений информационной базы и концептуальной схемы.
Часто для определенных концептуальной схемы и информационной базы
требуется, чтобы в информационной базе присутствовал некоторый набор
предложений. Эти требования отличаются от аксиом или теорем, из них
выводимых. Концептуальная схема может потребовать, чтобы, например, было
доступно какое-либо параметрическое значение. Здесь концептуальная схема не
определяет точное значение, а утверждает, что оно существует. Предложение,
указывающее это значение, должно быть в информационной базе, а не в
концептуальной схеме. Может быть указано любое из допустимых значений, но
должно присутствовать одно из них.
При наличии концептуальной схемы и требуемых предложений остальная
часть концептуальной схемы и информационной базы - вспомогательная.
Необходимо лишь, чтобы все предложения вместе образовывали допустимую
совокупность. Конечно, в любой данный момент состояние концептуальной базы
- это точно определенный набор предложений.
Должны существовать и другие наборы предложений, совместимые с
состоянием концептуальной схемы и информационной базы и, следовательно,
допустимые для дополнения.
Е.3.2 Конструкции
Цель данного подраздела - выработать более удобные формы для
примитивных понятий. Сначала рассматриваются конструкции, существенные
для базовой логики. В этом начальном изложении буквы " " и " " будут
означать произвольные предложения, а буквы "" и " " - произвольные термы.