или левосторонним выражением (определяемое выражение) какого-либо
предыдущегоопределениявпоследовательности.Благодаря
взаимозаменяемости логически эквивалентных выражений очень сложные
утверждения можно представить в сжатой форме, логически эквивалентной
предложению-примитиву.
Аналогичный процесс в определениях второй формы, т.е. символ =,
интерпретируетсякакпредикатидентичности,итакжеобеспечивает
взаимозаменяемость выражений. Конечно, в этой ситуации выражения по обе
стороны знака идентичности являются термами, а не предложениями. Используя
способ концептуального определения, можно определить термы везде, где
может появиться переменная (также терм) в атомарном предложении. Все, что
можетутверждаться о сущности,обозначенной термом,можетбыть
интерпретировано.
Введя концепцию последовательности определений, можно еще кое-что
сказать о конкретном синтаксисе. Следующие концепции вводятся здесь для
иллюстрации того, что они являются фактически синтаксическими понятиями.
АКСИОМА
Любоезамкнутоепредложение,утверждаемоевкачестветакового
авторитетным источником.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Любаяпоследовательностьзамкнутых
доказательством, если для любого предложения
предложенийявляется
: либоесть аксиома, либо
дов последовательности есть предложенияи ЕслиТо.
ТЕОРЕМА
Любое предложение, для которого существует доказательство, содержащее
это предложение.
Хотя не существует общего алгоритма нахождения доказательства, которое
содержит данное предложение и, следовательно, разрешающей процедуры для
определения того, является ли предложение-кандидат теоремой или нет
(определение "теоремы" - синтаксическое), однако существует механизм
определения, является ли данная последовательность доказательством и
содержит ли она предложение-кандидат.
Е.2.3 Семантика
Семантика формального языкаустанавливается путем присваивания
значений его примитивным конструкциям.
Интерпретация двух примитивных связок и примитивного квантора очевидна;
она заимствуется из традиционной логики первого порядка.
Е.3 Моделирование
Е.3.1 Классификация аксиом