9
, (3)
где Г(?) - гамма-функция;
k - показатель степени параметр распределения Вейбулла, зависящий от коэффициента вариации.
Используя выражения (2) и (3), подсчитываем по формуле (1) значения р при п=3.
Зависимости, представленные на черт. 1, показывают, что для рассмотренных распределений недостоверность р оценки среднего ресурса меньше, чем в случае нормального распределения.
Из выражения (1) при условии с=0 следует, что наработку до первого отказа изделия, отказавшего первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку средней наработки до отказа изделий. Наработку изделия, достигшего предельного состояния первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку среднего ресурса изделий.
Оценку гамма-процентного ресурса изделий рассчитывают исходя из среднего, используя графические зависимости, приведенные на черт. 2 - 4 для различных законов распределения, как функции коэффициента вариации V при заданных значениях вероятности γ гамма-процентного ресурса.
Для изделий общемашиностроительного применения, в которых применяют подшипники, рекомендуемое значение γ=90%, если последнее не задано потребителем. В других случаях величина γ выбирается, исходя из возможности сравнения значения данного показателя с соответствующими показателями аналогичных изделий отечественного и зарубежного производства.
Зависимости для подсчета гамма-процентного ресурса (черт. 2 - 4) построены на основании следующих формул.
Для нормального закона распределения наработок до предельного состояния
, (4)
где V - верхнее значение коэффициента вариации фактического или предполагаемого распределения;
Uγ - γ-квантиль нормального распределения.
При логнормальном распределении существует приближенное равенство
, (5)
где V[t] - коэффициент вариации.
Зависимость недостоверности р оценки среднего ресурса от коэффициента вариации V при числе образцов п=3 для разных законов распределения наработок до предельного состояния