ГОСТРИСО 3898—2016
В рамках вероятностного анализа и проектирования G^. Оу исостоят из следующих компонентов:
P
G>d = P
g
. + aG.i
g
°G.r
Q jd = MO
j
+
o Q i 0Q O Qj,
A*
j
= Ид
i
+ °
a
/ P
a
°
a
у
б®3 суммирования no всем /.
Здесь в воздействиях Gj. Q; и А, подлежат учету неопределенности их моделирования 0G. 0Си в*, и снова
подстановка этих выражений в представления Gd. Qdи А^ дает результат:
0
q
Gd = vQ( + aGl j8b ach с суммированием no всем i
2
1;
°d =
Vty
(Mo.) + a .i
Pa;)
или Qa = (V>
1
|, + VqjMVoj + O ./ P
q
aQ.l)-
c
суммированием no всем i > 1;
Ad = pA . + oAj PA ок). с суммированием no всем i г 1.
Более подробную информацию см. в формулах на рисунке А.2 и последующих разделах.
А.5.1.2 Вероятность полной суммы воздействий
В общем случае для числа Qs больше двух (как О, и Q2на рисунке А.2) и при наличии G иА сумма воздей
ствий Gd+ Qd +Ad принимает вид:
nO
Sum =
I
Gf +
I
{ф0) или (ф1} +Фг-j)} ■Q, +
I
А, =
r
«1
i
»1
/*1
"сI <3 I"о
ПАI Д
\
=+ИЛИ (v»li + У ф •aQ;<Q’laQ.i>+
при nG* H
q
+ пА =п.
q
Данное функциональное представление суммы воздействий охватывает столько арифметических сумм,
сколько имеется отдельных размерностей (физических величин), учитываемых функционалом. Выражения для
Gh О, и А, в рамках таких частных сумм имеют одинаковую размерность. Для каждого такого отдельного истинного
арифметического выражения выполняется условие: Sum = constant, т. е. линейное уравнение в п безразмерных
«координатах» G,/ос ,(при изменении /от 1до nG), О,/O ,(при изменении i от 1до л0) иA, /oAi (при изменении / от 1до
пА) отображает параллельные плоскости (для п >2) во-мерном (эвклидовом) пространстве. Вектор нормали этих
плоскостей является градиентным вектором, компоненты которого выводятся путем взятия частных произво дных
по координатам уравнения:
Sum = constant, т. е.
j
|
ос>(при изменении/от 1до nG). ipQ
oq
уили (V1V+oQ;(при измененииi от 1до
и
аА.•(при изменении
/ от 1до Лд).
Модуль «длины» градиентного вектора равен:
+ .S ttfonили <ч,1*+-Ло;Р + Д
и
а
;)2 -
Компоненты единичного вектора нормали параллельных плоскостей (т. е. компоненты градиентного векто
ра). поделенные на fg(aC. называются направляющими косинусами нормали.
В рамках вероятностного анализа и проектирования строительных конструкций данные направляющие коси
нусы определяют коэффициенты чувствительности а в методе FORM и. следовательно.
2
°G.i = <fgrad)’1 °G,r ПРИ изменении / от 1 до nG.
°
0.1
= {fyad>’1^
0
|<°
0
./ или <v1(l + Ч> \) °о > ПРИ изменении / от 1 до ла, и
Од, = (fgfad)’1 Одf, при изменении / от 1 до лА.
Отсюда следует, что
Т ,
»1
»1
/
1(Ое/+
|
I( 0 Q/+
/»1
(Од,)2= 1.
А.5.2 Контрольные уравнения зависимости ответной реакции от прочности конструкции
А.5.2.1 Общее правило
Условия надежности конструкций в предельных состояниях, а именно:
ULS — Ultimate Limit State (Предельное состояние 1-й группы (по несущей способности)] и
37