ГОСТ Р ИСО 16610-21—2015
П р и м е ч а н и е — Ошибка при свертке с ограниченной функцией отличается от ошибки, вносимой гранич
ными эффектами (см. ИСО/ТС 16610-28). и не включает в себя ошибки, вносимые цифровой реализацией Гауссова
фильтра.
Математические выкладки, требуемые для расчета константы среза Lc. приведены вА.2.
А.2 Математика для открытого профиля
С точки зрения математики, ограничение весовой функции до конечного интервала1* может быть описано с
помощью умножения на прямоугольную функцию, таким образом ограниченная весовая функция может быть запи
сана следующим образом.
<А.2)
где s(y) — весовая функция Гаусса;
s(x) — ограниченная весовая функция Гаусса.
r(Lc. /-) — прямоугольная функция, описываемая:
|1при<.с хе s x
|0 — востальных случаях.
( А З )
Ошибка, возникающая из-за ограничения интервала, определяется максимальным отклонением между
передаточной функцией ограниченной весовой функции от передаточной функции неограниченной весовой
функции.
Преобразование Фурье ограниченной весовой функции Гаусса S(<a)
S(co) « (S - *?)(«) = ] $(v) R(LC.
<11
- v)dv.(A-4)
где S(v) — Фурье образ весовой функции Гаусса.
/?(...) — Фурье образ прямоугольной функции, который может быть представлен как:
ц *с
к *1. л .
R{LC, о») = |е ’" ’fix с 21с>.с •sine | с. > с-ю(А-5)
где функция sine (у) = sin (uy)/iT/..
Согласно уравнению (А.З) при и » 0 достигается максимальное отклонение между передаточными функци
ями ограниченной и неограниченной весовых функций.что приводит кмаксимальной погрешности1*:
Ее график приведен на рисунке (см. рисунок А.2). а также функция может быть описана в виде таблицы
(см. таблицу А.1).
^ См. [6].
11