ГОСТ 30804.4.7— 2013
и
(3)
П р и м е ч а н и е — Установление в приведенном выше определении фазовых угле»равными нулюдля
случаев, когда значения
Ьк
и
ак
представляют собой достаточно малые величины, означает для изготовителей СИ
возможность исключить требование измерений углов фазового сдвига малых сигналов, учитывая, что фазовые
измерения при сигналах крайне малых амплитуд могут привести к большим отклонениях» результатов.
В выражениях (1) — (3):
о>.— угловая частота основной составляющей (о>, = 2 я f H,);
Т"
— длительность временного интервала измерения (ширина измерительного окна. В течение
интервала измерения выполняется преобразование Фурье функции времени;
с0— постоянная составляющая;
с„— амплитуда составляющей спектра с частотой
f с к
=
(k/N
) •
f н
У с * — среднеквадратичное значение составляющей спектра сА;
f
H , — основная частота системы электроснабжения;
к—
порядковый номер (порядок) спектральной составляющей, относящийся к разрешению по
частоте ( / с , = 1/7^).
N
— число периодов основной частоты во временном интервале измерения;
ipk— угол фазового сдвига спектральной составляющей с порядковым номером
к.
В большинстве случаев для нахождения ряда Фурье применяют цифровые методы, т. е. алгоритм
дискретного преобразования Фурье (DFT) или его вариант — быстрое преобразование Фурье (FFT). Для
этого анализируемый аналоговый ситал подают на вход аналогово-цифрового преобразователя. Полу
ченные отсчеты запоминают. Каждая группа из
М
отсчетов соответствует временному интервалу измере
ния. в котором осуществляется дискретное преобразование Фурье.
В соответствии с принципами разложения функции времени в рядФурье длительность временного
интервала измерения
TN
определяет разрешение по частоте
fc.\
= 1/7,,. (частотное разделение спектраль
ных составляющих) при анализе. Следовательно, длительность временного интервала измерения 7Ч
должна быть равна произведению длительности периода основной частоты напряжения в системе
электроснабжения на целое число
N.
т.
e.TN = N
7,. Частота отсчетов в этом случае должна
быть
fa = MI(NT
,), где
М
— число отсчетов в пределах длительности временного интервала измерения
7V.
Перед выполнением дискретного преобразования Фурье отсчеты, соответствующие длительности
временного интервала измерения, в ряде случаев взвешивают, умножая их на симметричную функцию
(функцию измерительного окна). Однако для периодических сигналов и синхронизированных отсчетов
предпочтительно использовать прямоугольную взвешивающую функцию измерительного окна, эквива
лентную умножению каждого отсчета на единицу.
Процессор, осуществляющий дискретное преобразование Фурье, определяет ортогональные коэф
фициенты Фурье
ак
и
Ьк
составляющих спектра на частотах
f c* x MTN. к
= 0, 1, 2 ... М -1. Однако
лишь значения к. не превышающие половину максимального значения, являются полезными, другая
половина является их дубликатами. При условии синхронизации гармоническая составляющая порядка
h
(порядок определяется относительно основной частоты
Гнл),
возникает в преобразовании Фурье как
спектральная составляющая порядка
к,
где
к = hN.
Быстрое преобразование Фурье представляет собой специальный алгоритм сокращения времени
вычислений. Для его применения необходимо, чтобы число отсчетов
М
было равно целой степени 2. т. е.
М
= 2\ где. например / > 10.
При необходимости символ У. обозначающий среднеквадратическое значение составляющей
спектра
ск,
заменяют символом / для тока и символом
U
для напряжения. Индекс С предназначен для
отнесения переменных к спектральным составляющим.
Следует учитывать, что приведенные определения применимы к установившимся
П р и м е ч а н и е —
сигналам.
3