ГОСТ 30804.4.7—2013
Приложение С
(справочное)
Технические обоснования метода группирования
При обосновании методов измерений, установленных в настоящем стандарте, необходимо принимать во
внимание противоречивые требования к процессу измерения (например, к ширине полосы частот измерений и
разрешению по частоте). Поэтому при определении на практике результатов измерений достижение компромис са
при выполнении противоречивых требований является в некоторых случаях более важным, чем обеспечение
наивысшей точности оценки сигнала. В настоящем приложении рассмотрены обоснования, учтенные при
разрешении нескольких наиболее важных вопросов.
П р и м е ч а н и е — В настоящем стандарте напряжение и сила тока выражены в среднеквадратичных
значениях, если не указано иное.
С.1 Энергетическая эквивалентность представления сигнала во временной и частотной области
Энергетическая теорема Релея устанавливает следующую эквивалентностьмощности (или энергии) сигна
ла. представленного во временной и частотной областях:
где g(t) — функция времени;
G (/со) — комплексное преобразование Фурье функции с?(():
м = 2х
f.
f
Левая часть выражения (С.2) представляет собой среднюю мощность функции времени в пределах интер
вала измерения, правая часть выражения (С.2) — полную мощность всех спектральных линий.
Спектральные линии преобразования Фурье на отрицательных частотах являются сопряженными относи
тельно спектральных линий при тех же положительных частотах, т. е. спектр «мощности» симметричен относи
тельно частоты / = 0. При сложении частей спектра на отрицательных и положительных частотах выражение (
С.2
) может быть упрощено:
(С.1)
П р и м е ч а н и е — Так как мощность сигнала пропорциональна квадрату напряжения или тока, то
выражение (д(/)]2 рассматривается как «мощность» сигнала. Поэтому, если
g(t)
— зависимость напряжения от
времени, то левая часть выражения (С.1) (сигнал во временной области) имеет размерность В2-с («энергии»).
Преобразование Фурье сигнала
g(t)
представляет собой спектральную плотность напряжения и. например. G
(/со) будет иметь размерность ВТц или В с. т. е. правая часть выражения (С.1) будет иметь размерность В2с
(«энергии»).
Если функция времени не является периодической, ее спектральная плотность должна быть непрерыв
ной. Если функция является периодической, то она может быть представлена в интервале измерения длитель
ностью
Т„.
так как бесконечное повторение интервалов измерения будет полностью представлять функцию
д (I).
Преобразование Фурье данного ограниченного во времени сигнала не является непрерывным и содержит спек
тральные линии, частоты которых отделены друг от друга интервалами
fN=VTN.
Произведение длительности
временного интервала измерения на квадрат среднеквадратичного значения (комплексной) спектральной со
ставляющей G2* на частоте
f= к- fN
представляет собой (приблизительно) энергию, соответствующую
непрерыв ной спектральной плотности в интервале частот от / — N!2 до
f
+
fN12.
«Энергия» суммы
спектральных линий эквивалентна «энергии» функции времени в пределах интервала измерения. Разделив
«энергию* на длитель ность интервала измерения, получим следующее выражение:
(С.2)
N -*N>2
(С.З)
24