ГОСТ Р ИСО 16063-13—2012
Здесь предполагается, что временная задержка между перемещением s(f) и o w (f) отсутствует. По сигналу
перемещения могут быть рассчитаны сигналы ускорения и скорости по формуле
dtdt2
(В8)
Выходной сигнал второго фотодетектора является квадратурным по отношению к первому и может быть
представлен формулой
ф
и2(0 = й2 зш <рMod(0 * <J2 sln 1
о
+ Фм(01(В.9)
где u2 *й ,-
Выполняют выборку квадратурных сигналов {*
у
1(Гл)> и {и2((,)) при постоянной частоте выборки 1йв течение
периода измерения iQ< t < rQ♦ TUeaiс интервалом выборки Дt - t - fM - V ts- const.Для обоих квадратурных сигналов
значения(г) последовательно вычисляют в течение периода измерения по формуле
VuodV) Е агс,9П!Х-(8’10)
где п - 0,1,2,3...
Вычисление функции арктангенса, в частности, методом последовательного «развертывания фазы» (см.
(10])является стандартной процедурой программных комплексов цифровой обработки сигнала.
Используя <рм (Г,), получаемую из формулы (В.9). можно вычислить ряд значений перемещения по формуле
ао ty e7--PMod(»jJ.(В’11)
4х
Если ф0 * 0 . то {sD (f,)> содержит сдвиг. Последующее дифференцирование по формуле (В.8) приводит к
тому, что этот постоянный член не влияет на результаты вычисления скорости и ускорения. Подстрочный индекс D
означает, что полученные значения «размыты» высокочастотным шумом. Эти искажения подавляются цифровой
низкочастотной фильтрацией. Методы определения модуля и фазового сдвига комплексного коэффициента преоб
разования (в частотной области) и коэффициента преобразования по удару (во временной области) показаны в В.2
и В.З.
В.2 Метод цифровой низкочастотной фильтрации
Для реализации процедуры низкочастотной фильтрации может быть использовано рекурсивное вычисление
выходного сигнала в некоторый момент времени ^на основе предыдущих значений выходного сигнала y{fM ). у (
1
^ )
текущего значения входного сигнала х (I ) и предшествующих значений входного сигнала x(f(1 ). x(f( 2)по формуле
У (<*>в А ,у* Аг / (1М ) + В0х (I,) » В ,х (Г^.,) ♦ В2х {Г^2).(В.12)
где» = 0.1
......
N -1 .
А у А 2. В0. в у В2 — коэффициенты цифрового фильтра.
Частотная характеристика этого цифрового фильтра второго порядка имеет вид
Н(/П)*
В0 В,е ’ А» + в 2е(В.13)
U A ^-l°~A 2e-fm •
где П — нормированная угловая частота
.11
-2 п tKt .
Постоянная частотная характеристика в полосе пропускания и резкий ее спад вне этой полосы могут быть
получены с помощью фильтра Баттерворта, частотная характеристика которого имеет вид
|Н (е
)2
(В-14)
где 11е — нормированная частота среза фильтра. На основе формулы для частотной характеристики фильтра
могут быть получены коэффициенты А ,.А2. BQ.В,. В2. Значения коэффициентов будут зависеть от установленной
нормированной частоты среза
11
е.
Рекуррентное вычисление выходного сигнала приводит к нелинейному фазовому сдвигу. Чтобы устранить
сдвиг фазы, процедуру вычисления выходного сигнала повторяют «в обратном направлении» по формуле
3
Г
У* (*лм-з> *
А ,У {tN. 2J * А2у
(fw
_
j ♦ Soy ((W
_
,J ♦
В,у
(
U_2J
♦
В2у
(f„
_
(В.15)
где /« 0.1.......N —1.
Тогда функция результирующего частотного отклика можетбыть выражена как:
Н (в ’° )х Н , (е ’п )= |Н (« ^ )|*.(В.16)
После двукратного применения алгоритма фильтрации сдвиг фаз между сигналами у*(ГД и х (Г.)отсутствует.
15