25
Перечисленные показатели равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин, наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости.
Среднюю наработку до отказа Т1 вычисляют по формуле
,
где F(t)- функция распределения наработки до отказа,
f(t) - плотность распределения наработки до отказа.
С учетом (3) Т1 выражается через вероятность безотказной работы:
.
Статистическая оценка для средней наработки до отказа дается формулой
. (7)
Здесь N- число работоспособных объектов при t=0,
τj - наработка до первого отказа каждого из объектов.
Формула (7) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа [2, 3, 7].
К термину "Средняя наработка на отказ" (п. 6.11)
Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что это должны быть несуществующие отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объектов по этой схеме построено на основе теории восстановления [2, 7].
Определению средней наработки на отказ Т, которое приведено в данном стандарте, соответствует следующая формула
. (8)
Здесь t - суммарная наработка, r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, M{r(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.
Статистическую оценку средней наработки на отказ Т вычисляют по формуле, которая аналогична формуле (8)
. (9)