ГОСТ Р 12.4.234—2007
a) оценить и построить линию наилучшего соответствия:
b
) определить значение £П в точке пересечения линии наилучшего соответствия с линией
dS
= 0.
Процесс оценки линии наилучшего соответствия не обязательно бывает простым. В коммерческих програм
мах алгоритмы для линейной регрессии методом наименьших квадратов исходят из того, что все погрешности в
наборе точек(Xj.yj)для ют 1 доп находятсяна координате
у,.
Здесьжедолжны бытьзначения
dS.
Однакоиз характе
ра электродугоаых испытаний известно, что ошибки имеются также в значениях £П. Таким образом, любая регрес
сия
dS
по £пили
Еп
по
dS
учитывает погрешности только 8одном наборе координат. Более того, эти две
регрессии приводят к разным результатам. Однако при поиске ЗЭТВ эти две регрессиидают аналогичные
результаты за счет тогофакта,чтоЗЭТВ находится вблизи среднегоиз значений £п.Это гарантируется
требованием,чтобы точки груп пировались вокругзначения ofS « 0.
Один из способов решения этой проблемы состоит в том. чтобы построитьобе регрессии исоставитьразницу.
Более приемлемым способом является оценка наилучшего соответствия наименьших квадратов при допущении,
что погрешности имеются по обеим координатам. Это можно сделать с помощью коммерческих программ, исполь
зующих модифицированный способ решения линейной регрессии. Этот метод требует некоторых итераций прове
дения некоторых итерационных операций, так как данная проблема по своему характеру является нелинейной,
хотя полученное соответствие представляет четко прямую линию.
В.З Определение ЗЭТВ с доверительным 95 %-ным интервалом
При интуитивном подходе доверительный 95 %-ный интервал ЗЭТВ — это такое значение падающей энер
гии. при котором вероятность того,что
dS
превысит нуль, составляет 5%. исходя излинии наилучшегосоответствия
набору полученныхданных. Это согласуется с прогнозируемым значением для
dS
при этой падающей энергии.
Прогнозирование единичной точки, исходя из наилучшего соответствия набору данных, отличается от фор
мулировки доверительных пределов самой линии наилучшего соответствия, как указано в 6.1.10.1, перечисле ние
<). но не полностью интерпретировано. Коммерческие программы обычно предусматривают доверительные
пределы линейногосоответствия. Этидоверительные пределы применяются к линии в целом, ане кпрогнозирова
нию единичных точек. Также отмечается, что доверительные пределы являются двусторонними, т. е. 95 %-ные
доверительные пределы ограничивают линию наилучшего соответствия сверху и снизу.
Если нужно иметь 95 %-ную вероятность при сигнале датчика, не превышающем линию ofS = 0. то следует
искать такойдоверительный предел, чтобы область над верхним пределом составляла вероятность 5 %. Для двус
тороннего распределения этоозначает, чтообласть под нижним пределом также составляет5 % и. следовательно,
область между этими пределами — 90
%.
Таким образом, для 95 %-ной вероятности, когда сигнал датчика не пре
вышает линию
dS
а 0. используют верхний предел при уровне вероятности 90 %.
Пункт6.1.10.1. перечисление 1)включает формулыдля предсказания значенияединичной точки и пределы ее
предсказания.
у95 = у г /ЭБ ^ (у 0
)movta
.(В-1)
где Г95 — значение Г-распределения для (л - 2) степеней свободы при двусторонней вероятности 0.95.
«УоК
[
п
П
IS2
(*о-х)2 1
(В-2)
£ ( x - x ) 2 j
где п — количество точек выборки;
х0 — падающая энергия ЕП. (т. е.95 %-ная вероятность для ЗЭТВ) при предсказанном значении:
у0 — прогнозируемое значение (т. е.
dS);
X
— среднее значение падающих энергий:
S2=—J— [Х(У-У>2-*)21-(В-3)
где у — среднее значение выходных сигналовдатчика
(dS);
b —
наклон линии наилучшего соответствия.
Например, если имеется 20 точек выборки,тогда
п
равняется 20.имеется 18степеней свободы иг95 составля
ет2.101 . Какуказывалось выше, для получения 95 %-ной вероятности не превышения линии
dS
= 0. здесь следует в
действительности использовать tg0. чтосоставляет 1.743. Стоит также отметить, что fg<)для двустороннего распре
деления эквивалентно г95для одностороннего распределения.
Задача вычисления 95 %-ной вероятности для ЗЭТВ сводится к решению приведенных выше уравнений для
х0 при условии, что точки (х0. у0) лежат на линии наилучшего соответствия, так что верхнее значение у95 равно
нулю. Уравнение для линии наилучшего соответствия при х0 можно записать как
Уо-У =6(x0-F ).(В-4)
Прямым решением для х0является корень квадратного уравнения, но. возможно, его проще найти графичес
ки путем вычисления у95для диапазона х:
21