ГОСТ Р 54958—2012
28
Вероятности того, что в устройстве i, i = 1(1)m, было w
i
сбойных ошибок, i = 1(1)m, равны соответственно
mm
u
ii
P (w
1
,...,w
m
)
=
Õ
P (w ),H
u
(w
1
,...,w
m
)
=
Õ
H
i
(w
i
).
(А.4)
i
=
1i
=
1
i
ii
Следует отметить, что в результате одной сбойной ошибки может появиться не только один искаженный бит
кадра данных, а целая серия бит или даже весь кадр в целом. Число сбойных ошибок архивируется в памяти.
Кроме устройств информационный поток проходит линии передачи данных между этими устройствами, дей-
ствие помех в которых также необходимо учитывать. Обозначим реальные вероятности ошибки на бит в i-м ин-
формационном потоке p, а число потоков
l
. Для внесения искусственных помех в поток в каждом устройстве на
выходе потока записывается программа — генератор ошибок в потоке (z-генератор), генерирующая случайное
время до появления ошибки. Так как ошибки независимы, то их число на длине кадра данных может генерировать-
ся в соответствии с биномиальным распределением при помощи датчика случайных чисел. Однако с точки зрения
практической реализации механизма внесения ошибок в поток необходимо перейти к непрерывному времени и
осуществлять генерацию ошибок через случайные интервалы времени. Если число ошибок на длине кадра данных
определяется биномиальным распределением, то случайное число бит до очередной ошибки имеет геометриче-
ское распределение. Переходя к непрерывному времени, данное распределение может быть аппроксимировано
экспоненциальным распределением с тем же средним. В итоге поток ошибок в трактах передачи данных является
пуассоновским, и число ошибок за заданный интервал времени определяется распределением Пуассона.
Обозначим вероятности искусственно вводимых ошибок в i-м потоке h. Тогда вероятности m ошибок на дли-
не кадра данных n
i
в i-м потоке определяются для реальных и искусственных векторов ошибок как
mm
cii
P
i
(m
i
,n
i
)
=
C
n
i
i
p
i
m
i
(1
−
p
i
)
n
i
−
m
i
,H
ci
(m
i
,n
i
)
=
C
n
i
i
h
m
i
(1
−
h )
n
i
−
m
i
,
(А.5)
n
i
где C
m
i
— биномиальный коэффициент, определяемый как
n
i
n !
C
m
i
=
m
i
!(n
i
i
−
m
i
)!
.(А.6)
ii
ii i
Обозначим скорость передачи данных в i-м потоке V, тогда длительность передачи одного бита равна 1/V.
Так как среднее число бит до ошибки в i-м потоке равно 1/h, то среднее время до ошибки равно 1/(hV). Отсюда
вероятность того, что за некоторое время t
k
в i-м потоке произошло z
i
ошибок равно
VV
ii i
i
z !z !
P(z
i
)
=
e
−
t
k
p
i i
(t
k
p
i
V )
z
i
,H
i
(z
i
)
=
e
−
t
k
h
i i
(t
k
hV )
z
i
.
(А.7)
ii
Вероятности того, что в трактах передачи в процессе выполнения обработки одного кадра данных имеет
место z
1
,…, z
l
ошибок, определяются для реальных и искусственных векторов ошибок как
c
c
ÕÕ
ll
P (z
1
,...,z
l
)
=
P
i
(z
i
),H
c
(z
1
,...,z
l
)
=
H
ci
(z
i
).
(А.8)
i
=
1 i
=
1
0k
В итоге вероятности того, что в устройствах произошло w ,…, w сбойных ошибок, а в трактах передачи дан-
ных z
1
,…, z
l
ошибок за время реакции системы t
k
определяются как
u
c 1
1
P(W
i
,Z
i
)
=
P (w
0
,...,w
k
)P (z ,...,z
l
),
(А.9)
H(W
i
,Z
i
)
=
H
u
(w
0
,...,w
k
)H
c
(z ,...,z
l
),
ii0k 1
l
где W, Z — реализации векторов w ,…,w , z ,…,z на i-м прогоне команды.
Тогда выражение для вычисления показателя безопасности методом ускоренного имитационного моделиро-
вания имеет следующий вид:
ii
a(W ,Z )
1
N
P(W ,Z )
N
i
=
1
a i i
H(W
i
,Z
i
)
å
=
I
=
i
i
N
aii
k
i i
i i
N
1
å
k
l
l
Õ
e
−
t
k
x
i
/
D
t
(x
i
t
k
/
D
t)
w
i
Õ
e
−
t
k
p
i
V
(t
k
p
i
V )
z
i
=
I
(W ,Z )
i
=
1i
=
1
=
j
=
1
Õ
e
−
t
k
y
i
/
D
t
(y
i
t
k
/
D
t)
w
i
Õ
e
−
t
k
hV
(t
k
hV )
z
i
i
=
1
i
=
1