Приложение В
(справочное)
ГОСТ РИСО 15767—2007
Интерпретации LOD и LOQ
В.1 Вероятность ложного обнаружения при использовании LOD
Предполагается, что при малых размерах пробы неопределенностьот массы пробы не зависит. Заданную
вероятность ложного обнаружения (например 5 %) обозначают а . Если значение п„ известно точно (чего на прак
тике быть не может), то соответствующий данному « идеальный предел обнаружения £OOl(Jea| вычисляют по фор
муле
*-00Ивв|-ф -,|1-«]а*.<В1>
где Ф — гауссовская функция распределения (если истинная масса уловленных частиц равна нулю, а заключе
ние об их обнаружении делают на основе превышения значения LODaaM. то доля таких ложных обнару
жений не превышает а).
Однако а общем случае точное значение о№. не известно и вместо него используют оценку sw со степенями
свободы и (например25). Тогда величинабудет распределена по закону %2 со степенями свободы v. Для
заданной доверительной вероятности (1 - у) (например. 9S %) границу одностороннего доверительного интервала
длявычисляют по формуле
°1-v
<В 2)
где xf.*- определяют из таблиц ^-распределения и определяют а неявном виде как значение, для которого вы
полнено условие
t
Problx2 > X .
v
I “ 1 ~ 7-
(В.З)
В результате получают, что LODidea| с вероятностью (1 - у ) не превышает значения, вычисленного по фор
муле
<В4)
Если в качестве порогового значения используют LODy
_
у (вместо *-ODjdea|). то получают, что вероятность
ложного обнаружения не будет превышать а с вероятностью (1 -у).3начение и можно вычислить, приравняв зна
чения LOD из формулы (А.6) и LODy
_
у из формулы (В.4):
ф - ’А - и ^ З .<В 5 >
Изформулы (В.5)следует.чтопри ^ * 5% (что соответствует доверительной вероятности 95% )и v ■ 25(какв
предложенном эксперименте по оценке системы) вероятность ложного обнаружения будет менее 1%. Отметим,что
если среднее значение массы уловленных частиц в пробе равно LOD. тогда вследствие симметричности распреде
ления нвисключенных погрешностей измерения вероятность ложного необнаружения (ошибка 2-го рода) составля ет
50 %.
В.2 Интерпретация LOQ
Подобно тому, как в (В.1) было определено идеальное значение tO O i(Jea|. идеальное значение 1-ООк,ва|
предела количественного определения вычисляют по формуле
t o o **а. - "W ’CIW<в.6)
где CV
та*
максимальное допустимое при количественном анализе относительное стандартное отклонение
погрешности измерений.
Тогда (1 - у) — доверительную границу вычисляют по формуле
LOQ\
_
j + ^ v /
у т
у
Srt
1C
l^n a *.
(В-7)
Приравнивая значения LOQ из формулы (А.7) и i-O Q ,
_
y изформулы (8.7). получают (1 - -^ — доверитель
ный интервал для CVmax:
J v /z f.,/1 0 .<в8)
Приняв (1 - г ) а °-95 и и * 25. получают, что в случае превышения массы уловленных частиц значения LOQ
относительное стандартное отклонение погрешности измерений не превысит 13 %.
11