ГОСТ Р МЭК 61784-3—2015
Как правило, безопасно передаваемьда данные передаются блоками определенной длины л. В таком случае
вероятность возникновения ошибки для числа
к
искаженных бит (в блоке длиной
п)
может быть вычислена по
формуле
(В.1)
Если содержимое блока содержит фиктивный код для обнаружения видов ошибок до уровня
d
- 1, как это
показано на рисунке В.4. с расстоянием Хемминга
d,
то верхний предел вероятности возникновения остаточных
ошибок
R ^(P C)
может быть вычислен по формуле
I
*
ul
(P0I^ (1 -Р о )
(В.2)
*•4
При мечание — Подобное кодирование в реальности не используется, поэтому называется «фиктивным».
Тем не менее в этой упрощенной формуле не учитывается, что даже простой бит четности (расстояние
Хемминга
d
= 2) позволяет обнаружить больше типов ошибок, чем просто в одном бите. При точном вычислении,
если больше нет доступных методов или аппроксимаций, должна использоваться сумма всех индивидуальных не
обнаруживаемых типов ошибок.
В.З Проверка циклическим избыточным кодом
В.3.1 Общие положения
Интенсивность возникновения остаточных ошибок может быть рассчитана на основе метода обнаружения
ошибок с применением механизма CRC для двоичного симметричного канала при помощи формулы (В.З) (вероят
ность возникновения остаточной ошибки для полиномов CRC).
Я
сяс
(Р .)=£
а
ft b
-
P
’
f
’ 1.
(В.З)
где
А,
— коэффициент распределения кода (определяемый либо компьютерной симуляцией, либо математическим
анализом):
п
— число бит в блоке, включая сигнатуру CRC;
Ра
— вероятность битовой ошибки.
Анализ метода проверки циклическим избыточным кодом (CRC) показал, что для определенного класса так
называемых образующих полиномов CRC в формуле для аппроксимации применим весовой коэффициент 2"г
[см. формулу (В.4), описывающую аппроксимацию вероятности возникновения остаточной ошибки для полиномов
CRCJ.
«
crc
K > )-2-’. £ ( Ч
р
0‘ .(1-Р
о
Г \
Функция (кривая) данной аппроксимации (см. формулу В.4) может дать меньшие (лучшие) значения вероят
ности возникновения остаточных ошибок, чем точные вычисления. Для высокой вероятности возникновения бито
вых ошибок (значение, близкое к 0,5) наихудшим значением будет
2~г.
Значение
г
— это число бит CRC, добавленных к сообщению в качестве CRC сигнатуры для обнаружения
ошибок, как это показано на рисунке В.З.
*лs
~ГР
бит|гЕит
’-----------------------у------------------------*
---------
У
----------
’
СООбсуСимВИЛытвннОе
сооСции
Рисунок В.З — Пример блока, содержащего сообщение и биты CRC (избыточный код)
На рисунке В.4 представлен контекст для формул (В.2) и (В.4).
34