ГОСТ Р ИСО/МЭК 19794-4—2014
Следуетотметить, что, несмотря на распространение входящегосигнала, х, SWJ вое еще преобразовывает вход
ные данныедлиной NQвдве полосы частот{aQ. а,}, содержащих в целом всего лишь NQзначений. В том случае,
если N0 нечетное, длина э0 составляет (NQ* 1)Г2, адлина а, составляет (NQ- 1У2 как в случае WSS или HS рас
ширения.
Е.2.2.2.1 Синтез симметричных полосчастот
В настоящем пункте описываются параметры симметрии полосчастот Ь, = 1(у-Л,). и указывается число не
резервированныхобразцов, которыедолжныбыть переданы.
=Pj-1.
и устанавливаются процедуры распространения квантованных переданныхкоэффициентов в процесседекодиро
вания:А
у,~
Начнем с введения терминовдля описания симметричныхсигналов, например таких, какие показаны на ри
сункеЕ.З. В том случае, если сигналспериодом Nявляетсясимметричным относительноп= 0. тоон обязательно
является симметричнымотносительно л =NJ2. см. у =Е5’1,1’хна рисунке Е.Здля N=2N0- 2. В том случае, если N
четное, то такие сигналы называются «симметричными (1.1)». так какони полностью симметричны относительно
обоих центров. Аналогично, если сигнал с периодом N является симметричным относительно -1/2. то он обяза
тельно является симметричным относительно (/V- 1>‘2; см. у =£.|2-2*х на рисунке Е.Здля N = 2NQ. В том случае,
если N четное, то такие сигналы называются «симметричными (2.2)». таккак они наполовину симметрична отно
сительно обоих центров. В том случае, если Nнечетное, то получаем сигналы, которые полностью симметричны
(WSS) относительно одного центра и наполовину симметричны (HSS) относительно второго центра; подобные
сигналы называются «симметричными (1.2)». если она полностью симметрична относительно 0 и «симметричны ми
(2.1)», если они наполовину симметричны относительно-1/2. Существуют очевидные асимметричные аналоги
данныхсвойствсимметрии (Вместесо свойствами симметрии также существуют свойства асимметрии).
Если дан сигнал iv(n). 0 £ п s Х-1. пусть £S(,JV (соответственно. £а*,/|и/)обозначает симметричное (у) (соот
ветственно. асимметричное(у)) расширение iv(n).гдеi.j = 1или2.объединяющеедва разрешения, продемонстри
рованных на рисунке Е.Здля и/=х. В томслучае, если полоса частотявляется симметричной (у) и
а(к) = Ь(к)\ 0 s к s р- 1
является полным, нерезервированным полупериодом Ь. то Ьможет быть восстановлен посредством расширения
b =Ej-’fia. Похожее утверждение подходит идля асимметричных полос частот. Вследствие того, что симметрия Ь
полностью определена симметрией расширения у = £sysx и симметрией фильтра для разложения, h. достаточно
квантовать и передать лишь полупериод, а. восстанавливая Ь в декодере при помощи оператора с известным
расширением. Е. Данный метод применения набора ДВП фильтров к входному сигналу конечной длительности,
х. называется алгоритмом симметричного вейвлет-преобразования (SWT), подробный способ применения метода
представлен в (7).
В таблице Е.1 представлен список параметровсимметрии полосчастот, б. и их «категории», устанавливаю
щиеколичество коэффициентов, а{к), которое необходимо передать.
Вданнойтаблице представленодва случая: один случайдля набора WSSфильтров, при котором применя
ется расширение для разложения сигнала у = £s<11)х («(1.1) - SWT»). а второй случай для набора HS фильтров,
при котором применяется расширениедля разложениясигнала у = £5(2-2>х («(2.2)- SWT»). Данные наборы
филь тров описаны в Е.2.2.1.1.
Таблица Е.1 — Симметрия, ранг SWT полосычастот
Случаи 1: Входная длина WSS фильтров. /Г0Случай 2: входная длина HS фильтров. М0
Четное
Нечетное
Четное
Нечетное
Фильтр (1.2)—симметричный
Р0= ty/2
(1.1)— симметричный
p0= (/V0+1)/2
(2.1)—симметричный
Po= (N0+ iy2
(2.1)—симметричный
P^ = Nc/2
(22)—симметричный
P, = (/V0-1V2
(2.2)- симметричный
Р0 = N(/2
(2.2)—антисимметричный
Р1 = N(/2
(2.1)—антисимметричный
р,=(Л/0-1У2
Е.2.2.3Двумерное вейвлет-разложение (вдвумерном пространстве)
Одноуровневая структура для одного уровня системы разложения двумерного изображения показана на
рисунке Е.4. Векторы-строки изображения подвергаются фильтрованию с использованием алгоритма SWT. опи
санного в предыдущем пункте. Аналогичная процедура далее применяется к векторам-сголбцам получившегося в
результате массива, в итоге имеем четыре полосы частот (рисунок Е.5). Следует отметить, что пара индексов
указывает на то. какой из фильтров был применен к строкам и столбцам сигнала. Например, к строкам а,0 был
применен фильтр высоких частот, а к столбцам — фильтр низкихчастот, таким образом, а содержит вертикаль
ные края. Применяемые фильтры согласно последовательным уровням каскада набора с^йпьтров обозначаются
последовательными парамидвоичных индексов.
60