ГОСТ Р 50779.24—2005
3.1к-я порядковая статистика в выборке объема п (/c-thorder statistic of a sample of size n): k-e
значениеХц, в выборке изп значений, расположенных в неубывающем по величине порядке.
£ X
1
X
Ml
< X
[21
£
ЬЛ[/>1 ■
( )
3.2медиана непрерывного распределения вероятностей {median of a continuous probability
distribution). M (или х|05]): Значение М, удовлетворяющее соотношению
F(M) = 0.5,
(
2
)
где F (х) — функция распределения генеральнойсовокупности.
4 Условия применения метода
Метод, представленный в настоящем стандарте, может быть применен для любых непрерывных
распределений при условии, что выборка является случайной.
П р и м е ч а н и е — Если распределение генеральной совокупности близко к нормальному, то медиана со
владает со средним значением. Доверительные границы в этом случае могут быть рассчитаны в соответствии с
ГОСТ Р 50779.22.
Если условия корректного применения метода выполняются, числок выборочных значений, кото
рое не превышает заданного процентиля генеральной совокупности, является реализацией случайной
переменной К, которую можноописать биномиальным законом распределения:
Р(К=А;
д
Р) = ^ ‘!
р
* (1-Р>яЛ(3)
где п — объем выборки;
р — вероятность появления выборочного значения, не превышающего заданного процентиля;
Р — вероятность появления к выборочных значений, непревышающих заданного процентиля.
в выборке объема п.
Вслучае медианы, дляр = 0.5. биномиальное распределение имеет вид
Р[К=к; п, 0.5)=(ЛЬ л.(4)
I*;
5 Точечная оценка
Точечной оценкой медианы генеральной совокупности является выборочная медиана. Выбороч
ную медиану находят путем нумерации элементов выборки, расположенной в порядке неубывания, и
выбора значения:
- [{л + 1)/2]-йпорядковой статистики, если п — нечетное;
- среднего арифметического [л/2)-й и[п/2 + 1]-й порядковой статистики, еслип — четное.
П р и м е ч а н и е — Эта оценка обычно смещенная, а общем случае произвольной генеральной совокупнос
ти несмещенной оценки не существует.
6 Доверительный интервал
6.1 Общие положения
Двусторонний доверительный интервал для медианы генеральной совокупности является закры
тым интервалом вида
[Т„Т2],
гдеГ, <Т2:
Т. и Т2называются нижней и верхнейдоверительными границами соответственно.
2