ГОСТ Р ИСО/МЭК 16022 — 2008
Поляном-двпитель для порождения 36 проверочных знаков представляет собой
д(х) = х36+ 112 х15 + 81 х34 + 98 х33 + 225 х32 + 25 х31 + 59 х30 + 184 х2Э + 175 х28 + 44 х27 +115 х26 + 119 х25 +
+ 95 х24 + 137 х23* 101 х22 + 33 х2’ + 68 х20 + 4 х49+ 2 х’8 + 18х,7 + 229 х46+ 182 х45 + 80 х44+ 251 х,3+220х12 +
♦ 179 х1,+ +84 х10+ 120 х9+ 102 х8 + 181 хт + 162 хб + 250 х5 + 130 х4 + 218 х3+ 242 х2 + 127 х + 245.
Полином-делитель для порождения 42 проверочных знаков представляет собой
д(х) = х42 + 5 х44 + 9 х40 + 5 х39 + 226 хзв + 177 х37 + 150 х3* + 50 х35 + 69 х34 + 202 х33 + 248 х32 + 101 х3’ +
+ 54 х30 + 57 х29 + 253 х28 + х27 + 21 х26 + 121 х25 + 57 х24 + 111 х23+214 х22 + 105 х24 + 167 х20 +9 х19 + 100 х,8 +
+ 95 х-7 + 175 х ’6 + 8 х15 + 242 х44 + 133 х ’3 + 245 х’2 +2 х " ♦ 122 х10 + 105 х9 +247 х8 + 153 х7 + 22
Xs
+ 38 х5+
+ 19 х4 + 31 х3+ 137 х2 + 193 х + 77.
Полином-делитель для порождения 48 проверочных знаков представляет собой
д(х) = х48 + 19 х47 + 225 х46 + 253 х45 + 92Х44+ 213 х43 + бЭх42 + 175 х*’ + 160 х40 + 147 х39 + 187 х38 + 87 х37 +
+ 176 хзв + 44 х35+ 82 х34+ 240 х33 + 186 х32+ 138 х34 + 66 х30+ 100 х29 + 120 х28 + 88 х2Т + 131 х29 +205 х25+ 170х24+
+90 х23 + 37 х22 + 23 х21 + 118 х20 + 147х,9+ 16х18+ 106х47+ 191 х,е + 87 х’5+237 х14+ 188 х43+205 х42+231 х44+
+ 238 х10 + 133 х9 + 238 х8+ 22 х7+117 х6+ 32 х5 + 96 х4 + 223 х3+ 172 х2 + 132 х + 245.
Полином-делитель для порождения 56 проверочных знаков представляет собой
11
3
(х) = х56 + 46 х35 + 143 х*4+ 53 х53 + 233 х52 + 107 х51 +203 х50 +43 х49 + 155 х48 +28 х47 +247 х46 + 67 х45 +
+ 127 х44 +245 х43 + 137 х42 + 13 х4’ + 164 х40 + 207 х39 + 62 х38 + 117 х37 + 201 х36 + 150 х35 + 22 х34 + 238 х33 +
+ 144 х32 + 232 х31 + 29 х30 + 203 х29 + 117 х28 + 234 х27 + 218 х26 + 146 х25 + 228 х24 + 54 х23 + 132 х22 + 200 х24 +
+ 38 х20 + 223 х’9 + 36 х18 + 159 х,т + 150 х46 + 235 х45+ 215 х44 + 192 х43 + 230 х42 +170
х
+ 175х10 + 29 х9 +
+ 100 х8 + 208 х7+220 х6 + 17 х5+ 12 х4+ 238 х3 + 223 х2 + 9 х + 175.
Полином-делитель для порождения 62 проверочных знаков представляет собой
д{х) = Xе2 + 204 х51 + 11 х60 + 47 х59 + 86 х " + 124 х57 + 224 х!6 + 166 х55 + 94 х54 + 7 х93 + 232 х52+107 х94 +
+ 4 х50+ 170 х49 + 176 х48+ 31 х47 + 163 х45 + 17 х45 + 188 х44 + 130 х43 + 40 х42 + 10 х4’ + 87 х40 + 63 х39 +51 х38 +
+ 218 х37 + 27 хзв +6 хзв + 147 х34 + 44 х33 + 161 х32 +71 х34 + 114 х30 +64 х29 + 175 х28 + 221 х27 + 185 х26 + 106 х25 +
+ 250 х24 + 190 х23 + 197 х22 +63 х21 + 245 х20 + 230 х15 + 134 х48 + 112 х17 + 185 х4В+ 37 х15 + 196 х44 + 108 х43 +
+ 143 х42 + 189 х11 +201 х40 + 188 х9+202
Xе
+ 118 х7+39 х« +210 х®+ 144 х4 + 50 х3+ 169 х2+ 93 х + 242.
Полином-делитель для порождения 68 проверочных знаков представляет собой
д(х) = х68 + 186 х67 + 82 х66 + 103 х6Е+ 96 х54 + 63 х63 + 132 х62 + 153 х61 + 108 х60 + 54 х59 + 64 х58 +189 х57+
+ 211 х5в + 232 х55 + 49 х54 + 25 х®3 + 172 х*2 + 52 х94 + 59 х®° + 241 х49 + 181 х48 + 239 х47 + 223 х46 + 136 х49 +
+ 231 х44 + 210 х43 + 96 х42 + 232 х44 + 220 х40 + 25 х39 + 179 х38 + 167 х37 + 202 хзв + 185 х35 + 153 х34 + 139 х33 +
+ 66 х32 + 236 х31 + 227 х30 + 160 х29 + 15 х28 + 213 х27 + 93 х2В+ 122 х2В+ 68 х24 + 177 х23 +158 х22 + 197 х24 +
+ 234 х20 + 180 х19 + 248 х,в + 136 х47 + 213 х16 + 127 х49+ 73 х44 + 36 х13 + 154 х42 +244 х54+ 147х40 + 33 х9 +
+ 89 х8+ 56 х7+159 х6 + 149
Xs
+251 х4 + 89 х3 + 173 х2 + 228 х +220.
q
Е.2 Алгоритм обнаружения и исправления ошибок
Алгоритм Петерсона-Горенштейва-Зирлера может быть использован для исправления ошибок в декодиро
ванных символах версии ЕСС 200.
Нижеуказанные вычисления следуют этому алгоритму исправления ошибок, используя кодовые слова ис
правления ошибок Рида-Соломона.
Стирания должны быть исправлены как ошибки путем первоначального заполнения позиций всех стертых
кодовых слов фиктивными значениями.
Все вычисления проводят с помощью арифметических операций GF(2®). Сложение и вычитание в этом
поле соответствует проведению двоичной операции «исключающего ИЛИ» («exclusive-ore - XOR). Умножение и
деление могут быть выполнены с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов.
Составляют полином знаков символа С(х) = Сп^х”-4 + Сп^ ~ 2* —+ CiX4+ C .
где п коэффициентов полинома являются считанными кодовыми словами, причемотносится к перво
му знаку символа, ал — общее число знаков символа.
Вычисляют / величин синдромов от S0до S._, путем вычисления полинома С(х) при х = 2" дляк = от 1до г. где
i — число кодовых слов исправления ошибок в символе.
Составляют и решают системуj уравнений сj неизвестными от LQ доиспользуя i синдромов:
q
S L0 ** —*= S;;
S,L0++...+ SLH . = S ^:
48