ГОСТ Р 50779.23—2005
7 Ошибка второго рода
Вероятностьотклонения нулевой гипотезы, когдаона верна, равна уровнюзначимости а. Отклоне
ние нулевой гипотезы, когда она верна, называется ошибкой первого рода, ипоэтому выбор значения
а
ограничивает риск такой ошибки.
Сдругойстороны, можносовершитьошибкувторогорода, тоестьпроверитьнулевую гипотезу, ког
да она неверна. Вероятность 1 — р отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна, называется мощ
ностью критерия статистической проверки гипотезы. Вероятность ошибки второго рода в таком случае
равна р.
Длязаданной выборки
п
и ошибкипервогорода вероятность^ зависитнетолькоот истинногосред
него
О
наблюдаемых разностей
d,
=
х,
-
у,,
для которых устанавливают разпичные альтернативные
гипотезы, но также и от стандартного отклонения а , этих разностей. Это стандартное отклонение неиз
вестно, и.если
п
мапо. выборка можетобеспечитьтолькоплохуюоценку. Врезупьтатеневозможноуста
навливать верхний предел вероятности ошибки второго рода.
На графиках (рисунки 1 и 2) показаны зависимости между мощностью 1 — р критерия проверки
гипотез и истинным средним совокупности, деленным на соответствующее стандартное отклонение
(О
/
gj
)
дл
я
случая односторонней гипотезы
НОй
0. различных значений
п
и уровней значимости
0.05 и 0,01 соответственно.
На основанииэтих графиков можно сделать следующие заключения:
1) Мощность критерия проверки гипотезоднозначно определяется истинным средним
О
совокуп ности
разностей, измеренных в единицах стандартного отклонения , уровнем значимости а и объ
емом выборки.
2) Функция мощности является монотонно возрастающей функцией истинного среднего совокуп
ности разностей. Онатакже монотонновозрастаетс ростом объема выборки и уровня значимости
а
при
условии, что
О
> 0 и а отличается от0 и 1.
3) Для уровня значимости 0,05 и при объеме выборки 50достигается мощность 0,95. если истин
ное среднее разностей превышает половину стандартного отклонения разностей. Для
п
= 20 такая
мощностьдостигаетсядля
D
/<?„= 0.78 ибольших значений.
1-Р
5