ГОСТ Р ИСО 14560—2007
Приложение В
(справочное)
Теоретическое обоснование
8.1 Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса р
Когда объемы выборок меньше 10 % объема партии, биномиальное распределение является приемлемой
аппроксимацией гипергеометрическогораспределения для определения вероятностей контроля. Однако впротив
ном случае значения рискаизготовителя и потребителя будутменьше,чем приведенные в настоящем стандарте, и,
таким образом, меньшие объемы выборки (по сравнению с приведенными в настоящем стандарте) необходимы
для достижения этих значений риска изготовителя и потребителя.
Если число Днесоответствующих единиц продукции в выборке из л элементов подчиняется биномиальному
распределению, верхняя доверительная граница Клоппера—Пуассона Сц (см. [1))дляд имеет вид
(В.1)
Это выражение можно записать с помощью F-распределения. Задавая Си » 50 %. получают выражение
для р:
Р
___________ 1
___________
lT-;^-^;FflS0(2n-2d.2P+2)
(В.2)
где Foso(2n-2d. 2d* 2) — квантиль уровня 0.5 для F-распределения с (2л - 2d)степенями свободы в числителе и
(2d +2)степенями свободы а знаменателе.
Удобным на практике приближением р является выражение
Р
Д -0.7
л + 0.4
(В.З)
Можно показать, подставляя выражение из (В.З) в выражение (В.1). что в широком диапазоне условий (для
Д/л < 0.5 при d
2
1и для Д = 0 при л 26) это приближение р находится между верхними 50 %-ми и 51 %-ми довери
тельными границами.
В.2 Пример оценки р
Подстановка л = 500. Д = 2. F0 50<996,6) * 1.12 в выражение (В.2). дает
Р
» 0.00535.
Такимобразом.с50 %-йдоверительной вероятностью можно утверждать, чтофактическое качество партии в
долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0.00535.
Приближение выражения (В.З)дает
____
р *
=
Д -0.7
л +0.4
2 + 0.7
500 - 0.4
= 0.0054.
П р и м е ч а н и е — Спомощью уравнения (В. 1)можно показать, чтоэта оценка соответствуетуровню дове
рия от 50 %до 51 %. а именно:
Си = (1 -(0.06672 ♦ 0.18111 + 0.24533)! 100% = (1 - 0.49316) 100% = 50.7 %.
Такимобразом, сдоверительной вероятностью 50,7 % можно утверждать,что фактическое качество партии в
долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,0054.
12