ГОСТ 23.225-99
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(рскомендуемос)
Подтверждение износостойкости методом экстраполяции
1 Метод экстраполяции может применяться для подтверждения характеристик износостойкости (износ,
коэффициент трения, интенсивность изнашивания, температура в зоне контакта и т. п.) но результатам изме
рении соответствующих характеристик на коротком интервале времени и прогнозирования значений этих
характеристик за пределами имеющихся эмпирических временных рядов. На основе анализа статистических
данных, определяющих характеристику износостойкости за предшествующий период, устанавливают законо
мерность изменения и тенденцию развития характеристики износостойкости. Затем определяют значения про
гнозируемых величин за пределами имеющихся эмпирических временных (динамических) рядов.
2 Метод экстраполяции применяют тогда, когда установлена зависимость во временных рядах, а также
определена область, на которую распространяется экстраполяция.
3 Данный метод прогнозирования дает хорошие результаты, если правильно определена форма кривой,
отражающей установленную закономерность изменения эмпирических данных.
4 Первое приближение к ожидаемой величине лает метод прогнозирования на основе вычисленного
тренда (или тенденции), показывающего общее направление изменения исследуемой характеристики.
5Трснд является, ио-сушсству, линией регрессии вдинамическом ряду. Если
у(х)—
случайные значения
исследуемой характеристики, измеренные в моменты времени
х.
то трендом является функция
у(х).
значения
которой в интервале произведенных наблюдений в каждой точке
х
равны среднему значению
у(х).
6 Характеристики износостойкости имеют несколько видов динамических рядов:
с ярко выраженной устойчивой тенденцией;
с проявляющейся неустойчивой тенденцией;
с отсутствием тенденции.
7 Для определения вида динамического ряда выборочный коэффициент корреляции вычисляют по
формуле
-I
_.
К*,-ЛЪ’г Г)
JI
(х, хГ Ъ(у, -у)2
Vi-»
1-1
<Б.1>
Если (г>ж|г0,7, тренд устойчив. При невыполнении этого условия у динамического ряда тренд неустой
чив. а при
г^,
близком к нулю. — отсутствует корреляционная зависимость между >•и
х.
8 Если наличие устойчивой тенденции установлено, динамический ряд разлагают на две составляющие:
УшУ,+*г*ш
К 2 , . . ., я.
где
у,
—тренд;
г.,
— отклонения, вызванные случайными причинами.
9Различные виды функций тренда и выражения для определения этих функций способом наименьших
квадратов приведены в таблице Б.1. где за
х
принято
i
(наработка, ресурс, срок службы).
Подставляя в модель прогноза значения
г,
получают теоретический динамический ряду,,
у2,
....
Ошибка прогноза о равна
п
о =
i
ЫУ1-fit
X
<Б.2>
Прогноз устанавливают для Лбольших, чем время испытаний.
Пример. По результатам испытаний получены следующие данные:
1234
y
t
3
,
7
3
2
,7
2
,
1
4
2
.
0
2
9150