ГОСТ Р ИСО 10576-1—2006
нято решение о том. что концентрация свинца не соответствует требоввниям. Согласно 6.3 результат двух этапов
оценки соответствия является неокончательным1*.
8.4 Пример 3
Определено, что полная масса кадмия в сбрасываемой воде электростанции не должна превышать ежеднев
ную массу 5 гвболее чем 20 % дней за период измерений. Таким образом, объектом является процессежедневного
сброса воды электростанцией. Параметром является 80 %-й процентиль (т. е. квантиль уровня 0.8)распределения
ежедневного сброса кадмия. Верхним пределом допуска для процентиля является 5 г. Измерение ежедневного
количества кадмия в сбрасываемой воде показало, что оно может быть описано логнормальным распределением.
Верхняя доверительная граница l/CL. соответствующая доверительной вероятности (1 — а >для р-квантиля лог
нормального распределения, основанная на выборке из п независимых измерений, имеет вид
U
cl
* exp
гдеХ — среднее арифметическое л логарифмов наблюдений;
sx — соответствующее выборочное стандартное отклонение:
— 1)) — квантильуровня(1 — (Онецентральногоьраспределения с(л— 1) степенями свободы и пара
метром нецентральности б.
Если црозначает квантиль уровня р стандартного нормального распределения, то для .^справедлива фор
мула 8 * — Up<Jn.
Одноэтапная оценка соответствия была выполнена на 10 образцах сбрасываемой воды. Образцы выбирали
последовательно с интервалом в 14 дней. Измеряли содержание кадмия в каждом образце и оценивали ежеднев
ный выход кадмия. Предполагалась однородность содержания кадмия в сбрасываемой воде. Неопределенность
отдельных результатов измерений (т.е. ежедневного выхода кадмияНезначительна по сравнению сотклонениями
в выходе кадмия по дням. Ежедневные наблюдения содержания кадмия (в граммах) в сбрасываемой воде соста
вили:
0.3486:0.1408:0,0890; 1.1417; 0.7524.0.6262; 3.7560; 0.5520; 0.2304:1.7226.
Среднее врифметическое и стандвртное отклонение натурального логарифма наблюдений составили:
X = - 0.624837 и S, - 1.14379.
Поскольку р - 0.80.
T O i/p
*0.841621 и. таким образом. 6 ~ —2.66144. Для 95 %-го доверительного интервала
(т.е. а = 0.05) для 80 %-го процентиля
*i_ 0 Р . (П— 1)J» <о95<2.66144:9)« 5.38687.
Верхний предел одностороннего 95 %-го доверительного интервала для 80 %-го процентиля распределения
ежедневного количества кадмия в сбрасываемой воде
l/CL = exp (—0.624837 + 1.14379 • 5.38687/^10) = exp (1.32358) = 3.75686 * 3.7569.
Так как UCL < 5. можно подтвердить соответствие требоввниям.
в.5 Пример 4
Скандинавский доломит обычно содержит незначительную долю волокон асбеста, которые могут нанести
вред здоровью людей, работающих с доломитом. Поэтому был определен верхний предел доли асбеста в массе
скандинавского доломита, используемого в промышленности. Пределами допуска являются массовые доли
0.001 % и 0.1 %. Перед обработкой партий доломита проводят оценку их соответствия этим требованиям. Таким
образом, объектом является партиядоломита, а исследуемым параметром — массовая доля к/волокон асбеста в
партии. Измерения проводятдля проверки требования ws. 0,1 %.
Для оценки исследуемогопарамвтраизпартииотбираютнесколькопервичныхобразцов.Изкаждогообразца
формируютзаданное количестволабораторныхпроб ииспользуют их для анализа.Для каждогообразца подсчиты
вают выборочное среднее X массовой доли по соответствующим лабораторным пробам. Известно, что. если коли
чество лабораторных проб является большим, распределение (по первичным образцам) выборочных средних
хорошо описывается нормальным распределением со средним w и дисперсией о2. Дисперсия о2 включает в себя
вклад отклонений между первичными образцами, вклад отклонений в пределах первичных образцов и неопреде
ленность измерений, связанную с анализом лабораторных проб. Если проанализировано п первичных проб и из
каждого первичного образца сформировано одинаковое количество лабораторных проб, массовую долю волокон
асбеста в партии оценивают с помощью среднего арифметическогоX по результатам измерений первичных образ
цов, т.е.
X
п
" Необходимо подчеркнуть, что приведенная процедура оценки соответствия концентрации свинца в крови
человека не эквивалентна обычно используемой процедуре.
10