ГОСТ Р ИСО/МЭК 18004-2015
Приложение В
(обязательное)
Порядок исправления ошибок при декодировании
Для примера возьмем символ версии 1-М, для которого для исправления ошибок используется код Рида-Со-
ломона (26, 16. 4) в поле GF(26). При условии, что код после применения процедуры маскирования представляет
собой R = (г0, гу ть ..., г2Ъ).
Таким образом
Р (х) = <b +
г\ *
+ г
2 * 2
+ — +
r
2
Sx2S-
где rf(/ = 0 -
25)
- элемент поля
GF(2®).
i)Вычисляют л синдромов (л равно числу кодовых слов, доступных для исправления ошибок, вычисленному
по формуле (с - к - р) в соответствии с таблицей 9).
Вычисляют синдромы S(/ = 0 - (п - 1))
S, =
R{a
) =
г
0
+гла+
2
а
2
+ .. + г
25
2
S0= ^1>=r0+ f1+
г
’2+-"
.
+ ’25:
а
„
5:
S7 = R{a7) =
rQ*
л,а7 + г2ам + ... + г^а 175,
где а - элемент поля GF(28).
ii) Определяют позиции ошибок
S0°4 - S1°3 +
S2°2
* S3°1 + S4 =
0:
S,o4 - S2a3 + S3o2 - S4a, + S5=
°-
S2o4 - S3o3 + S4o2 - S5o, + Se =
0;
S3o4 - S4a3 + S5a2 - S6a, + S?= 0.
Вычисляют переменные a,( r= 1 - 4) для каждой позиции ошибки по вышеуказанным формулам.
Подставляют переменную в следующий полином и заменяют эле(ленты GF (2е) один за другим
2
о(х) = ол + о3х + О
2
Х + о,х? + х4
o
Обнаруживают, что ошибка находится на ;-й цифре (считая от 0-й цифры) для элемента су, что приводит к
о(а) = 0.
iii) Определяют размер ошибки
Исходя из предположения, что ошибка находится нау1.;2, >4 цифрах в (й) выше, вычисляют размер ошибки
по формулам
У,q,4 + Y2
j
* + У3ар + Y6a f = S0
Y^cPp + Y2a2? * Y ^ 2p + У4a2f = S,
У,a3,1 + Y2a?p + Узо3/3 + У4«3/ = S2
y4« V + V2«4)2 + Узо4/3+ У4«4/ 4= S3
Решают вышеуказанные уравнения для определения размера каждой ошибки У// =1-4).
iv) Исправление ошибок
Исправляют ошибки, прибавляя к значению размера каждой ошибки значения, находящиеся на позициях
каждой ошибки.
67