ГОСТ Р ИСО/МЭК 18004-2015
Приложение А
(обязательное)
Порождающие полиномы для кодовых слов обнаружения и исправления ошибок
Кодовые слова исправления ошибок получают путем деления полинома кодовых слов данных, где каждое
кодовое слово является коэффициентом полинома в порядке убывания степени, на порождающий полином. Коэф
фициенты полинома (остатка от этого деления) являются значениями кодовых слое исправления ошибок.
В таблице А.1 приведены порождающие полиномы для кодов исправления ошибок для всех символов QR
Code всех версий и уровней исправления ошибок. Число кодовых слов исправления ошибок, требуемых для кон
кретной версии и уровня исправления ошибок, может быть определено по таблице 9, в которой а —это примитив
ный элемент 2 из поля GF(28). Каждый порождающий полином вычисляют как произведение полиномов: х-2°, х-21,
.... х-2Л-1; где п — степень порождающего полинома.
Т а б л и ц а А.1 — Пороходающие полиномы для кодовых слов исправления ошибок по Риду-Соломону
Число кодовых слоеПорождаю щие полиномы
исправления ошибок
2
х2
+ сх2^ +
а
5
хй + а 113х4 + а 184х 4 + а 1Вех2 + а 119х + а 10
6
хв + а т х6 + х4 + а 134х3 + a V + a 1/bx + а 1Ь
7х ’
+
аР7хв
+ а229хъ ♦ a 14V + а.149х3 +
агмхг
+
ге102х
+ а 2’
8х8 ♦ « 175х7 + а 238х6 + а 20^ 5 + а 249х4 + а 2,5х3 + а252х2 + « 198х + а 28
10
х ю +
а 251х9
+
ц67х 8 + а 46х7 + „ 6 1 ^ + а Ч 8х5 + «70х4 + «64x3 + «94х2 + а 32х + «45
13
х 13
+
„7 4 х 12 + а 152х 11
+
«176х 10
+
«100x9 + «
8
б
х 8
+ „1О0х7 + «106хб + «104х5 +
+ а ,30х4 + а 218х3 + а20^ 2 + а 140х + а 78
14
х 14 + « 199х 13 + « W 2 + a 1bbx n ♦ n ^ x 10 + a ,90x9 + oc,24x8 + a 21V +
+ a ,37x6 + a 218x5 + a87x4 + a a 7 x3 + aM x2 + n ^ x + a91
15
х ,ь + « V 4 + a 18Jx 13 + ab1x12 + c r ’V 1 + a20’^ 10 + a 37x9 + a b1x8 + a ^ x 7+
+ « “ x? + a 237x5 + a ’^ x 4 + a 124x3 + a 5x2 + a " x + a 105
16
^16
+
^ 1 2 ^ 1 5
4
.
q
104^14
44
^109^12
4 q 102^11 4
^ *.61^10
4
^76^9
4
♦ a ¥ + a91x7 ♦ « 191х6 + а 147хб + а 1в9х4а 1в2х3 ♦ a 194x2 +
«225*
+
a i
20
17
x 17 + a 43x16 + a 139x 15 +
а20вх’А
+ a 78x 13 + a ^ x 12 + a ^ x 11 + a 123x 10 +
+ a 2Mxe + a 214x8 + a 147x7 + a 24x6 + a " x 5 + a 15Qx4 + a 39x3 + a 243x2 +
+ a ,83x + a 138
18
x 18 + a 215x 17 + a234x 18 + a 158x 15 + a w x14 + a 184x 13 + a 97x12 + a 118x " +
+ a ,70x 10 ♦ a79x9 + a 187x8 + a 15V + a ,48x6 + a 25^ 5 + a 179x4 + a 5x3 +
+ a ^ x 2 + a 98x + a 153
20x20 + a 17x19 + aM xie ♦ a 79x17 + a 50x 18 + «®1x 1b + a ,63x 14 + « 26x 13 + a 187x12 +
+ a 202x11 +
a
1
M X
10
+ tt221x9 + a 225x8 + a ^ x 7 + a 239x8 + a 158x5 + a 184^ +
+ a 212x3 + a 212x2 + a 188x + a 190
22
x22
+
a 210x21
+
a ,71x20
+
a 247x 19
+
a 242x 18
+
a93x 17 + a 230x16 + a 14x ,s +
+
a ,09x14
+
a 22^ 13
+
а м х12
+
a ^ x 11
+
a 74x10
+
a8x9
+
a ,72x8
+
a M x7
+
+
o 80x6
+
a 219x5
+
a ,34x4
+
a 180x3
+
« 105х2
+
« 165x
+
a231
24
X
24
+
<x229x23
+
a 12^ 22
+
a 13sx21
+
a 48x2U
+
a 2 ,,x19
+
a l17x 18
+
a 2b1x17
+
+ a 126x 16 + a 159x 15 + «180x14 + «1в9х 13 + «152х 12 + «192х 11 + «226х 10 +
-
а ^ х 9
+
а 218х8
+
а 11,х7 + х8
+
а 117х5 * а23^ + а87х3 * аэдх2 + а 227х +
+ а 21
26
х28
+
« 173х25
+
а ,25х24
+
а 158х23 + « 2х22
+
« ’ “ х21 + а ,82х20 + а 118х ,э +
+
а 17х 18
+
« 145х 17
+
а20^ 18 + а 111х 15
+
« 28х 14 + а 185х 13 + а53х 12 +
+
а ,8 ,х11
++
а245х9 + а 142х8 + а 13х7
+
а 102х8 + а ^ х 5 + а227х4 +
+ а 153х3 + а 145х2 + а 218х + а 7®
28
х2В + а 169х27
+
а22^ 28 + а ^ х 25
+
а 104х24
+
а224хгз + а234х22 + а 10Вх21 +
+
а 180х20
+
Ц110^19
+
«190х 18
+
«195х 17 + «147х 1в
+
«20бх 15
+
«27х 14 +
+ а 232х 13 + а 20^ ’ 2 + а 21х ”
+ о
4 ^ 10
+ а 245х9 + а 87х8 + а«2х7 +
ч- а 195х8 + а 2,2х5 + « 119х4 + ос242* 3 + a 3V + а 9х + а 123
63