ГОСТ Р ИСО/МЭК 24730-21— 2014
Уравнение (2) используетсядля генерации фрагментов гипербол dTOA., и dTOA.,, приведенных на рисункеА.1.
Далее приведены подробности вывода уравнений для нахождения места пересечения двух гипербол. Ре
шение пары уравнений дает два возможных места нахождения метки, одно из которых действительно, а второе
постороннее (почти всегда). Постороннее решение не удовлетворяет первоначальной паре уравнений dTOA
А.З Вывод уравнения
Для удобства вводится &t=odTOA+. После возведения в квадрат уравнения (2) и приведения подобных
членов, получаем следующее уравнение:
-
у
K-V
- ;’/)} +
(Л
- *,)*+
О
*
y =!(*-
х
,У+(
у
-
у
;У
(
3
)
Для упрощения вводится А*= ’А { бу * (х,2— ук2) — (х** — у,2) }.
Далее получаем:
А,, 4 О , - X ,) А’ -
(у, - у : ) у
=
Sit у](х-Х 2У
+ (,(4а)
Л , + (д’з - дг,) Л-+ О ’» -
У 2
)
У
"
# » л 1 ( х - * 2 У + ( У - У з У
ИЬ)
После вычитания получаем:
to*
O’,-
Уз)~
«М-Рз
- Уз)) У *
to»(*«
- x 2) - S 2l
о ,
- x :)]y + (Sit
А,,
-
S2l
А,,) = 0,
(5)
или что равнозначно у = т х + Ь. где
т ={xx-x 2)-S 2l(x ,-x 2)
Sa (y t ~ У 2) -- У 2) ’(6а)
l
_
_______
^гз
Л
п- ^>1
Л
гз________
<5“,сУх- Уз)- *мСУ)- У1)(6Ь)
Далее находим пересечение данной линии с ранее определенными гиперболами. После замены у = т х * b
в уравнении (4) и возведения обеих частей уравнения (4) в квадрат с приведением подобных членов, получаем
следующее квадратное уравнение:
А з ?
+ Вх + С = 0. где
■
А ж
(дг, -
х,У +2 т
(л:, -
х2)
(>’, -
у
г)
+ пг(у\
-
у2У
- £ ,* (1 +
пГ
),(7а)
*
В = 2 {А ,,(
а
, - дг,) +
Л
, т (>•, - > \ ) + /> (* ,- х 2) ( у \ - v2) * m h ( ) \ - у , ) 2 +
6uix2-m b + m Уз)).
(7Ъ)
С =A,,2+2A..M.V,-Уз) + **0i-УзУ& Л ь2НЬ-Уз)2).<7с>
Два возможных решения места нахождения метки задается формулой корней квадратного уравнения од
новременно с линейным уравнением:
-В
±
л]Вг-4А С
х=
-------
Т
а
---------•<8а>
у = т х +Ь.(8Ь)
Второв решение (операция возведения в квадрат) является посторонним (почти всегда), т.к. оно не будет
соответствовать полученным разностям во времени.
33