7
интервал будет включать X, приблизится к 95 %.
4. Определение доверительного интервала и числа проб
Для некоторого числа результатов п, оценки реального среднего арифметического значения Х и среднеквадратическое отклонение о составят соответственно х, среднее арифметическое, и s по формуле
,
где х1 представляет отдельные значения.
Если п увеличивается (см. п. 1), то s мало отличается от истинного значения σ и доверительный интервал х, определенный по некоторому числу п результатов, есть интервал х±К/п, где К в соответствии с принятым доверительным уровнем дается в таблице.
Доверительный уровень в% | 94 | 98 | 95 | 90 | 80 | 68 | 50 |
К | 2,58 | 2,33 | 1,96 | 1,64 | 1,28 | 1,00 | 0,67 |
Для оценки среднего арифметического значения Х при нормальном распределении с данным доверительным интервалом L на выбранном доверительном уровне необходимое число проб составляет (2КσL)2. Это верно только в том случае, если известно значение σ. Большее число проб необходимо в том случае, если известна только одна оценка s, несмотря на то, что разница по сравнению с числом проб, полученным при использовании значения К, невелика, если s базируется на относительно большом числе проб.
5. Случайные и систематические изменения качества воды
Случайные изменения, как правило, распределяются по закону нормального распределения или по закону логарифмического нормального распределения. Систематические изменения могут иметь либо одно направление, либо могут быть циклическими, либо соответствуют сочетанию обоих типов. Характер изменений может быть различным для различных параметров, определяемых для одной и той же воды. Если доминирующее изменение несет случайный характер, время отбора проб не имеет большого значения с точки зрения статистики. Если систематические изменения носят циклический характер, время отбора проб имеет важное значение как для определения всего цикла, так и для установления максимальных или минимальных концентраций.
Периоды отбора проб должны быть достаточно регулярны, если систематические изменения имеют одно и то же направление. В каждом из указанных случаев число проб определяется в большинстве случаев с помощью развернутых статистических методов. Если периодические систематические изменения не наблюдаются или имеют незначительный характер по сравнению со случайными колебаниями, достаточно отобрать такое число проб, чтобы допустимая неустойчивость среднего арифметического значения параметра соответствовала данному доверительному интервалу. Например, если распределение нормальное в соответствии с вышеизложенным, то доверительный интервал L среднего арифметического значения п результатов при данном доверительном уровне вычисляют по формуле
,
где σ - среднее квадратическое отклонение распределения.