24
где Xi - отдельное значение.
Если п бесконечно увеличивается, то S мало отличается от σ и доверительный интервал, определенный по некоторому числу п результатов, есть интервал 
, где K в соответствии с принятым доверительным уровнем приведен в таблице А.1.
Таблица А.1
Доверительный уровень, % | 99 | 98 | 95 | 90 | 80 | 68 | 50 |
К | 2,58 | 2,33 | 1,96 | 1,64 | 1,28 | 1,00 | 0,67 |
Для оценки среднего арифметического значения результатов 
при нормальном распределении с данным доверительным интервалом L на выбранном доверительном уровне необходимое число проб составляет 
, если известно значение σ.
Если известно только значение S, то разница по сравнению с предыдущим числом проб невелика, если рассчитана при достаточно большом числе n.
А.5 Случайные и систематические изменения качества воды
Случайные изменения, как правило, распределяются по закону нормального распределения или по закону логарифмического нормального распределения. Систематические изменения могут иметь либо одно направление, либо могут быть циклическими, либо соответствовать сочетанию обоих типов. Характер изменений может быть различным. Для различных параметров, определяемых для одной и той же воды. Если доминирующее изменение носит случайный характер, время отбора проб не имеет большого значения с точки зрения статистики. Если систематические изменения носят циклический характер, время отбора имеет важное значение как для определения всего цикла, так и для установления максимальных или минимальных концентраций.
Периоды отбора проб должны быть достаточно регулярны, если систематические изменения имеют одно и то же направление. В каждом из указанных случаев число проб определяется в большинстве случаев с помощью развернутых статистических методов. Если периодические систематические изменения не наблюдаются или имеют незначительным характер по сравнению со случайными колебаниями, достаточно отобрать такое число проб, чтобы допустимая неустойчивость среднего арифметического значения параметра соответствовала данному доверительному интервалу. Например, если распределение нормальное в соответствии с вышеизложенным, то доверительный интервал L среднего арифметического значения п результатов при данном доверительном уровне вычисляют по формуле
где σ - среднее квадратическое отклонение распределения.
Следовательно, если требуемый доверительный интервал составляет 10 % реального среднего арифметического значения при требуемом доверительном уровне 95 %, a среднее квадратическое отклонение составляет 20 % среднего арифметического значения, формула меняется
