ГОСТ 31327—2006
Приложение А
(справочное)
Расчет линейной регрессии
А.1 Общие положения
Метод расчета по настоящему приложению обычно используютдля определения наилучшего линейного при
ближения для пар значений (х^ .у/ ). Он основан на методе наименьших квадратов. Для такого вида анализа обычно
имеется компьютерное программное обеспечение.
В настоящем стандарте используют только линейную регрессию. Если данные могут быть лучше смоделиро
ваны с помощью нелинейной регрессии, то должна быть использована кусочно-линейная регрессия.
П р и м е ч а н и е — Приведенный здесь метод является общим методом линейной регрессии и может быть
применен для решения других проблем, где целесообразно проведение статистичес
к
их исследований.
А.2 Термины и определения
В настоящем приложении применяют следующие термины с соответствующими определениями.
А.2.1 пара данных (х^ у,-) (pairof data): Значение характеристического параметра /-й машины (см. 3.4)и зна
чение шумовой характеристики этой машины.
П р и м е ч а н и е — у может быть значением для конкретной машины или средним значением для партии
машин (см. 5.4.1 и 5 4.2).
А.2.2 линейная зависимость (linear function):
Л
инейная зависимость между значениями х и у вида
У, = а *,* й.
где а — тангенс угла наклона прямой.
Ь — значение у при х = 0, называемое отсекаемым отрезком (смещением).
А.2.3 линия регрессии (regression line): Наилучшая линейная зависимость, аппроксимирующая ансамбль
пар данных, между которыми предполагается линейная связь, но которые в силу неопределенности измерений
имеют разброс относительно прямой линии.
П р и м е ч а н и е — Значения е и Ь линии регрессии для N пар данных рассчитывают по формулам:
NNNNN
N £ х ,у , — £ х , £ у ,£ у ,’ — з £ х ,
А.2.4 коэффициент корреляции г (correlation coefficient): Величина, показывающая меру линейной зависи
мости между значениями х. и yf
П р и м е ч а н и я
1 Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле
V1
г - 1,v
N\ ( N
I * ; I *
Д * -1 ,
I
X
V - 1
J
X /-
“
К/м
N
а
N
N
2
NА
Г- 1
Г
N\irn 1
*
1
I- 1
’ I
2-
/Ч
Х/г;
/-1 /
2 Данные находятся в линейной зависимости при г= 1. Корреляция между ними отсутствует при г - 0.
А.З Пример расчета линии регрессии
В этом примере х — номинальная мощность условной машины в киловаттах, у — корректированный по час
тотной характеристике А уровень звуковой мощности LWA. ДВА.
В таблице А.1 указаны значения пар данных, их произведения и суммы, необходимые для расчета линии рег
рессии.
8