ГОСТ Р 52572—2006
Наиболее широко применяют трансформирование подобия, когда две координатныхсистемы отсчета разли
чаются только их взаимным расположением, ориентировкой в пространстве и масштабом.
Трансформирование подобия является конформным. Оно может быть выполнено как в прямоугольных, так и
в эллипсоидальных координатах.
В некоторых случаях при трансформировании используются только три параметра (как правило, параметры
вращения) из семи. Основная формула трансформирования:
где X. Y. Z — три сдвига вдоль координатных осей;
Я,.R2. R3— три угла поворота вокругосей;
О — масштабная поправка.
Три сдвига вдоль координатных осей X. Y. Z, три угла поворота вокругосей Я,. Я2. Я3и масштабную поправку
D. как правило, определяют под условием минимизации квадратов разностей координат одноименных пунктов в
координатных системах S и Т. Одноименные пункты являются идентичными в пространстве и времени. При транс
формировании подобия смещениями пунктов пренебрегают, эти смещения отражаются в остаточных отклонениях
после уравнивания. Отношения прямоугольных координат, используемые в трансформировании к эллипсоидаль
ным координатам.представлены в А.2.
Особым случаем трансформирования является долготный сдвиг. Он происходит между датами, которые
являются идентичными, за исключением различных начальных меридианов Например, некоторые европейские
государства используют одни и те же даты, но разные начальные меридианы: Гринвичский или Парижский.
А.4 Перевычисление — картографическое проектирование
Геодезические координаты отнесены ккриволинейной поверхностиэллипсоида. Проектирование, необходи
мое для получения плоских прямоугольных координат, может быть произведено с использованием разных типов
проекций. При изображении на плоскости искривленные поверхности искажаются. Проектирование с эллипсоида
на плоскость должно быть конформным и не искажающим площади. Проектирование, сохраняющее масштаб во
всех направлениях, является невозможным. Картографическая проекция является математическим отображени
ем эллипсоида или его части на плоскости. Проекция будет иметь соответствующую точку отсчета,
называемую началом проекции для картографируемого региона. Это будет нулевой (начальный) пункт
отсчетной основы на плане.
Картографическая проекция определяетсядвумя функциями:
где X— абсцисса;
Y— ордината;
В и L— геодезические широта идолгота.
Каждая точка в пространстве может быть представлена трехмерными координатами (X. Y. Н). основанными
на датах и картографической проекции Они применимы только для продольных и поперечных проекций.
А.5 Геоид и высоты
Для описания гравитационного поля Землииспользуют потенциал силы тяжести IV. которыйскладывается из
потенциала силы гравитационного притяжения и потенциала центробежной силы. Вектор силы тяжести определя ют
как градиент потенциала W по формуле
Геоидом называют эквипотенциальную поверхность гравитационного поля Земли, наиболее близко аппрок
симирующую невозмущенную поверхность морей и океанов. На практике в качестве геоида принимают эквипотен
циальную поверхность, проходящую через начальный пункт отсчета высот. Из-за того, что в различных регионах
Земли используют свои начальные пункты отсчета высот, поверхности геоида, принятые в этих регионах, немного
отличаются друготдруга.
Поверхность геоида отличается от поверхности эллипсоида вращения или поверхностей подобных простых
геометрических фигур (рисунок А.4). Сложность математического описания поверхности геоида возрастает по
мере увеличения описываемой территории и возрастания детальности этого описания.
Разность потенциалов силы тяжести между поверхностью геоида и эквипотенциальной поверхностью, про
ходящей через некоторую точку Р, называют геопотенциальным числом ср.которое вычисляют по формуле
Для описания пространственного положения точки в дополнение кдвум плановым координатам достаточно
указать значение ее геопотенциального числа. Однако на практике в качестве третьей координатной компоненты
принято использовать высоту. Распространены три типа высот, связанных с геопотенциальными числами:
- ортометрическая высота На= Op/д’.
X = f (В; L).
Y- д (В; L).
д - graaw.
(А.10)
(А.11)
10