ГОСТ Р 34.10-2001; Страница 9

-    простое число р — модуль эллиптической кривой, удовлетворяющее неравенству р > 2²⁵⁵. Верхняя граница данного числа должна определяться при конкретной реализации схемы цифровой подписи;

-    эллиптическая кривая Е, задаваемая своим инвариантом J(E) или коэффициентами а, Ъ eF_p;

-    целое число т — порядок группы точек эллиптической кривой Е;

-    простое число q — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой Е, для которого выполнены следующие условия:

| т =nq , п е Z , п > 1 _{;    (D)}

1 2²⁵4 < q < 2256    ^;    (D)

-    точка Р ф О эллиптической кривой Е, с координатами (х_р, у_р), удовлетворяющая равенству qP = О;

-хэш-функция h( ■ ):Г^ ^ V₂₅₆, отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные вектора длины 256 бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11.

Каждый пользователь схемы цифровой подписи должен обладать личными ключами:

-    ключом подписи — целым числом d, удовлетворяющим неравенству 0 < d < q;

-    ключом проверки — точкой эллиптической кривой Q с координатами (х_?, у_?), удовлетворяющей равенству dP = Q.

На приведенные выше параметры схемы цифровой подписи накладываются следующие требования:

-    должно быть выполнено условие р* ф 1 (mod q), для всех целых . = 1, 2, ... В, где В удовлетворяет неравенству В > 31;

-    должно быть выполнено неравенство т ф р;

-    инвариант кривой должен удовлетворять условию #($) ф 0 или 1728.

5.3 Двоичные векторы

Для определения процессов формирования и проверки цифровой подписи необходимо установить соответствие между целыми числами и двоичными векторами длины 256 бит.

Рассмотрим следующий двоичный вектор длиной 256 бит, в котором младшие биты расположены справа, а старшие — слева

^h = ^(а255:’ ... ^{, h е    (10)}

где а_г-, i = 0, ... , 255 равно либо 1, либо 0. Будем считать, что число а е Zсоответствует двоичному вектору h, если выполнено равенство

255

а = X а_г- 2^г' .

i = 0

Для двух двоичных векторов hj и h₂, соответствующих целым числам а и в, определим операцию конкатенации (объединения) следующим образом. Пусть

^hl = ^(а255:> ... ^{, а}0^{),    (12)}

^h2 = ^(в255, ... , Ро*,

тогда их объединение имеет вид

^hl II ^h2 = ^(а255, ... , ^а0, ^Р255, ... , Ро)    ⁽¹³⁾

и представляет собой двоичный вектор длиной 512 бит, составленный из коэффициентов векторов h_l и h₂.

С другой стороны, приведенные формулы определяют способ разбиения двоичного вектора h длиной 512 бит на два двоичных вектора длиной 256 бит, конкатенацией которых он является.

5